1.6 三角函数模型简单应用.doc

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1、1.6三角函数模型简单应用-1y1.你能利用函数的奇偶性画出图象吗?它与函数的图象有什么联系?2.已知:,若(1);(2);(3)α是第三象限角;(4)α∈R.分别求角α。3.已知,分别是方程的两个根,求角.4.设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角,求证:(1)sinA=sinC;(2)cos(A+B)=cos(C+D);(3)tan(A+B+C)=-tanD.5.某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元

2、,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?6.把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈.用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸展开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗?7.如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:的一个周期的图象,问弯脖的直径为12时,应是多少?8.已知函数f(x)=,试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0,]上的单调性。9、(14分)如图,扇形AOB的半径为,扇形的圆心角为,PQRS是扇形的内接矩形,设

3、∠AOP=θ,(1)试用θ表示矩形PQRS的面积y;(2)利用正、余弦的和(差)与倍角公式化简矩形面积表达式y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30°,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.11.某港口水的深度y(米)是时间t,记作y=f(x),下面是某日水深的数(时)03691215182124(米)10139.97101310710据:经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。12.已知△ABC的两边a,b,它们的夹角为C1°试写出△ABC面积的表达式;2°当ÐC变化时,求△AABC面积的最大值。13.已知定

4、义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时,函数,其图象如图所示.xyo···-π1求函数在的表达式;14.绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的下端B处悬挂着物体W,如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?15.如图,是正弦函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式;(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称,写出g(x)的解析式.(1)试根据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时

5、认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间?(忽略进出港所需的时间)参考答案1.略2.(1)(2)或(3)(4)或。3.由已知得:得∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.又则,因此k=3舍去。  ∴k=-1,则,,∴或4.由已知A+C=p,A+B+C+D=2p得A=p-C,则sinA=sin(p-C)=sinC,又A+B=2p-(C+D),故cos(A+B)=cos[2p-(C+D)]=cos(C+D).tan(A+B+C)=tan(2p-D)=-

6、tanD.5.设出厂价波动函数为y1=6+Asin(ω1x+φ1)易知A=2T1=8ω1=+φ1=φ1=-∴y1=6+2sin(x-)设销售价波动函数为y2=8+Bsin(ω2x+φ2)易知B=2T2=8ω2=+φ2=φ2=-∴y2=8+2sin(x-)每件盈利y=y2-y1=[8+2sin(x-)]-[6+2sin(x-)]=2-2sinx当sinx=-1x=2kπ-x=8k-2时y取最大值当k=1即x=6时y最大∴估计6月份盈利最大6.略7.弯脖的直径为12cm,则周长为,周长正是函数的一个周期,即,得.8.解:f(x)=

7、sin2x

8、-1f(-x)=

9、sin

10、(-2x)

11、=

12、sin2x

13、=f(x)∴f(x)为偶函数T=在[0,]上f(x)单调递增;在[,]上单调递减9.解:(1)在直角三角形OPS中SP=sinθ,OS=cosθ矩形的宽SP=sinθ因∠ROQ=所以OR=RQ=SP=sinθ矩形的长RS=OS-OR=cosθ-sinθ所以面积:y=(cosθ-sinθ)sinθ(0﹤θ<)10.11.1)2)由,即,解得,在同一天内,取k=0,1得∴该船希望在一天内安全进出港,可1时进港,17时离港,它至多能在港内停留16小时。-ppoxB12.解:acCDbA1°如图:设AC边上的高h=asinC2°当C=90°时[

14、sinC]

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