07浙江&amp#183;理数学.doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“”是“”的（　　）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（）A．B．C．D．（3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙

2、头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（5）已知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C．D，（6）若两条异面直线外的任意一点，则（　　）Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面（7）若非零向量满足，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．（9）已知双曲线的左、

3、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．（11）已知复数，，则复数．（12）已知，且，则的值是．（13）不等式的解集是．（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．（15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

4、．（16）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是．（17）设为实数，若，则的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（18）（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角．（第20题）（第19题）（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，

5、的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；（Ⅲ）记，，求证：．（22）（本题15分）设，对任意实数，记．（I）求函数的单调区间；（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）A（2）D（3）D（4）B（5）

6、A（6）B（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）三、解答题（18）解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得　　，所以．（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I）证明：因为，是的中点，所以．又平面，所以．（II）解：过点作平面，垂足是，连结交延长交于点，连结，

7、．是直线和平面所成的角．因为平面，所以，又因为平面，所以，则平面，因此．设，，在直角梯形中，，是的中点，所以，，，得是直角三角形，其中，所以．在中，，所以，故与平面所成的角是．方法二：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基

8、础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以．当且仅当时，取到最大值．（Ⅱ）解：由得，，．②设到的距离为，则，又因为，所以，代入②式并整理，得，解得，，代入①式检验，，故直线的方程是或或，或．21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程的两个根为，，当时，，所以；当时，，，所以；当时，，，所以时；当时，，，所以．（II）解：．（III）证明：，所以，．当时