论圆周运动及向心力问题

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1、论圆周运动及向心力问题我们知道，在技工学校物理教材里，物体沿圆周运动是一种常见的曲线运动，日常生活里也比较常见，转动的电风扇叶、转动的表针等。大的方面说，地球在近似圆形的轨道上绕太阳运行，人造卫星绕地球运转等都是圆周运动。许多有关质点作圆周运动的问题中，常见到对于质点在竖直平面内作圆周运动的问题，讨论的只是它在轨道的最高点或最低点处的有关情况。对圆周的其它位置处的情况为什么不作研究？这关系到质点在竖直平面内作圆周运动是否匀速圆周运动的问题。问题还要从匀速圆周运动谈起。作圆周运动的质点，在任何相等的时间内通过的弧长都相等，才是匀速圆周运动，在匀速

2、圆周运动中，向心加速度，冇恒定的大小，任何吋刻的瞬时速度都垂直于该时刻的向心加速度an,我们讨论的圆周运动都视为匀速圆周运动，如人造地球卫星绕地球的运动，火车转弯时的运动、杂技演员表演的“水流星”、飞机在天空中俯冲运动等都视为匀速圆周运动。为彻底搞懂弄清圆周运动，我们更进一步去研究如果质点作圆周运动的速率是随时间改变的这就是变速周运动。质点作圆周运动，但不匀速，那么它的加速度的方向如何？是不是向心的？如果加速度的方向不是向心的，不指向同一个曲率中心一一圆心，为什么能作圆周运动？如果加速度的方向是指向圆心的，为什么乂在切线方向上改变质点运动的速率

3、？这是由于质点作变速圆周运动时，其加速度a的方向介于法向沿半径指向圆心和切线方向之间，因而在切向和法向都有分量。对竖直平面内的质点作圆周运动，如图1：一轻绳长L,一端系一重物，质量为m,手持另一端6以o为圆心，以L为半径，在竖直平面内作圆周运动。当质点m位于圆周上P点时，p丄oP,这时作用于质点m的力有重力mg和绳的拉力T,其合力F决定的加速度的方向也总是介于切向和法向之间，和的夹角©—般不等于Oº或90&（）rdm;。在质点沿圆弧上升的半周内，"为钝角，at7与v，反方向，质点减速（如图2）,在质点沿圆弧下降的半周内，巾为锐角，毗与

4、v同方向，质点作加速度运动。唯有在圆周的最高点、最低点，at瞬时为零，而加速度a的方向是沿半径指向圆心的。这样看来质点在竖直平面内的圆周运动就不可能是匀速圆周运动，而是变速圆周运动。当然，对此不过多要求，在此只是进一步探讨。那么，向心力又是一个什么概念呢？向心力是圆周运动的一个基本概念，两者互相依存，不可分割。一、有关向心力的基本概念在引入向心力概念时最好从具体问题谈起。例如，树上的苹果熟了以后，因受到地球吸引力而落到地面上；而围绕地球运动的月球同样耍受到地球吸引力的作用，为什么月球没有被吸到地球上呢？下面以此来分析向心力的物理意义。从树上掉下

5、来的苹果在地球引力作用下（重力作用下）,做的是初速度为零的匀加速直线运动，在此运动过程中，重力的作用是使物体运动速度的大小发生变化，速度方向没有改变。苹果运动方向和受力方向一致。月球围绕地球的运动过程中，月球的运动方向和引力方向不一致，地球的吸引力总是垂直轨道而沿着半径指向圆心。此时它的作用是使月球运动速度方向不断发生变化，从而使月球作圆周运动。因此，不能把月球像吸引苹果似的拉到地球上来。同样是地球的吸引力，在直线运动中和圆周运动中的作用不一样，因圆周运动中使速度方向发生变化的力总是沿着半径指向圆心，所以称为向心力，并把因向心力而产生的加速度叫

6、向心加速度。在上述月球绕地球的运动中，地球对月球的吸引力就是向心力。可见向心力只能由某个力或某几个力的合力来充当，并不是特殊的力。为了巩固以上概念，我们再分析两个问题：1.当我们在平直的马路上骑车作直线运动时，身体和车身不能向左右倾斜；当转弯时，我们为什么总是将身体倾向转弯的一边？如果在平直的马路上身体向左右两边倾斜，或是转弯吋身体不倾向转弯的一边（尤其是速度快、转弯半径小时），又会怎么样？2.自行车转弯可以依靠人体的倾斜来获得向心力，如果汽车在水平的马路上转弯，向心力乂依靠谁来提供呢？通过对以上问题的分析，可以得岀如下结论：（1）运动中向心力

7、的作用是使物体运动速度的方向发生变化，因此,向心力的存在是物体作圆周运动必不可少的条件。（2）向心力可以是由某一种力，如场力、弹力、摩擦力或几个力的合力来充当，它不是一种特殊形式的力。二、关于向心力计算问题初步掌握向心力的概念后，如何应用它是关键点。向心力的计算实际上是牛顿第二定律的计算问题。在进行向心力计算时，关键是要分析清作圆周运动的物体受力情况。在物休受力的作用力中，可能有以下三种情况:1.力的方向垂直于轨道，并沿着半径方向。不管这些力是指向圆心或不指向圆心，都是向心力的直接来源。2.力的方向垂直于轨道半径。这些力对向心力没有贡献，其作用

8、只是改变速度的大小，不会改变速度的方向。3.力的方向既不沿着轨道半径，也不垂直于轨道半径。那么，要把这样的力进行分解，一是分解到沿着轨道半径的方向上，