近世代数教学中的思考

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1、近世代数教学中的思考近世代数是大学本科数学专业的必修课程，是代数分支的基础。它通常安排在高等代数课程后，是高等代数的后续延伸课，同时它又为许多工科专业的专业课程提供了理论基础。近世代数乂名抽象代数，从名称就可以感受到它的特点一一抽象，许多学生也是对它望而生畏。近世代数主要研究代数系统的性质与结构，强调理论知识的系统化，很少出现具体的数字或公式化的计算过程，学习过程需耍高度的抽象概括和严谨的逻辑推理。传统的近世代数教学通常是注重理论讲授，课堂上教师讲授大量的定义、定理证明，例子很少。在大量抽象理论中，学生很困惑，充分感受了近世代数的抽象，却对学习缺乏兴趣。所以，学生

2、在学习近世代数的过程中遇到的怵I难，既包括知识上的也包括心理上的。很多学生平时课堂上听不进去，就干脆放弃，等到期末考试时再突击。只是为通过考试的突击学习，不能系统的学习知识理论，更无法培养学生的思维能力，这样就失去了学习近世代数的意义。为了帮助学生克服困难，更好的学习这门课程，授课教师应该在讲授中精心的设计教学的各个环节，激发学生学习的内动力，从而增强课堂教学效果。近世代数教学过程屮如何激发学生的学习兴趣？可以通过以下三种方法来实现。1・引入背景知识新知识是在一定的需求下产牛的，介绍知识的起源、发现和发展的故事，使知识立体化，可以使学生从多方面了解知识，激发学生学

3、习兴趣，更容易接受知识。介绍背景同时一定离不开与课程相关的数学家。介绍数学家研究、发现知识的过程，不仅可以提升学生的数学素养，还可以使学生对数学家产生兴趣，从而接受相关知识。比如，在开始讲授近世代数课程时，可以介绍近世代数的创始人伽罗瓦。伽罗瓦被誉为最具创造力的青年天才数学家，他发现伽罗瓦理论的过程是曲折的，这一理论在他去世多年后才被认可并得到进一步发展。曲折的故事可以打动学生，吸引学生关注知识本身，使学生更能理解这一课程所研究的问题，使抽象的课程具体生动，易于接受。2•引入应用信息将近世代数在儿何等方面的应用引入课堂，向学生展示所学知识的用途，理论联系实际，使学

4、生感受到学有所川，这样可以增强学生的学习兴趣和学习动力。比如，迪斯尼的动画片《疯狂动物城》描绘了动物王国发生的趣事，反映了年轻人冲破口身背景藩篱，追求梦想的励志故事。片屮的动物造型憨态可掬，表情丰富，个性鲜明，令人忍俊不禁。从技术层面而言，《疯狂动物城》对于动物皮毛的几何建模和真实感绘制取得了前所未有的突破。这等价于几何中的曲曲光滑矢量场设计问题。这其中用到了许多数学知识，其中包括近世代数中的一类特殊的代数系统和乐群。这一应用的引入使学生真实感受到了学有所用，可以调动学生的学习积极性，激发学牛的学习动力。3•增加具体实例近世代数本身是一种概念的游戏，不象微积分可以

5、借助大量的直观图形来帮助学生理解分析其中的概念和定理。而且教材编排一般是“定义-定理-性质”的模式，单调枯燥，难教难学。在课堂导入环节，或新概念讲授前为学生提供具体实例，利用实例引入新课、新概念，从而使学生更顺利的接受抽象的知识。比如，在导入等价分类的概念时，可以利用班级学生分组的例子，先结合例子给出分类的特点，再归纳概念，从而使学牛易于理解抽象概念。选取生动的例子也能增强学生的学习兴趣。俗?说：“兴趣是最好的老师。”在教学过程中，教师不能强制命令学生去学习，却可以努力激发学生的学习兴趣。心理学研究表明，兴趣是在需耍的基础上产生的，通过人的实践活动形成和发展，当人

6、有某种需求时,才会对事物发牛兴趣。所以，教师要精心设计教学中的环节，激发学牛的学习兴趣，达到最优的教学效果。参考文献[1]王晓，汪晓黎.近世代数课程教学的改革与实践[J]・课程教育研究，2014,12(1)：140-141.[2]俞小祥.近世代数教学改革初步探索与体会[J].淮阴师范学院学报，2014,13(4)：344-345.[3]胡江胜.关于近世代数教学的几点思考[J]・江苏理工学院学报，2015,21(4)：88-90.