中国传统数学的式微

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1、-第四讲   中国传统数学（3）朱世杰《四元玉鉴》可以说是宋元数学的绝唱。14世纪后期，中国传统数学骤转衰落。在清中叶乾嘉学派重新发掘研究以前，像天元术和四元术这样的宋元数学精粹，竟长期失传，无人通晓。中国传统数学自元末以后衰落的原因是多方面的。皇朝更迭的封建社会，在晚期表现出日趋严重的停滞性与腐朽性，数学发展缺乏社会动力和思想刺激。元代以后，科举考试制度中的“明算科”完全废除，唯以八股取士，数学社会地位低下，研究数学者没有出路，自由探讨受到束缚甚至蒙遭禁锢。同时，中国传统数学本身也存在着弱点。筹算系统使用的十进位值记数制是对世界文明的一大贡献，但筹算本身却有很大的局

2、限性。在筹算框架内发展起来的半符号代数，难以突破这种限制而演进为彻底的符号代数。筹式方程运算不仅笨拙累赘，而且对有五个以上未知量的方程组显得无能为力。另一方面，算法创造是数学进步的必要因素，但缺乏演绎论证的算法倾向与缺乏算法创造的演绎倾向同样难以升华为现代数学。§4.5中国传统数学的式微朱世杰以后(即十四世纪初以后)，直到清朝中期，约近五个半世纪。在此期间，虽然我国已经有了资本主义萌芽，商业数学得到普及(特别是珠算)，西方初等数学的传入，康熙皇帝对数学的重视，以及梅文鼎、年希尧、明安图、汪莱、李悦等数学家的工作，取得了一些成就，但是发展不快，尤其是和当时欧洲的数学相比

3、更是远远地落后了。十八世纪中期列十九世纪中期，在复古思潮的影响下以及其它一些原因，不少学者(如戴震等)致力发掘和整理古代数学著作，很少创新。我国的数学有明显的特点，主要是高深的理论研究几乎完全停止，而日常应用的算术和珠算得到普及，并形成口诀化。这与当时商业等的广泛社会需要有密切关系。4.5.1 元末至明代的中国社会与文化从十四世纪初到十七世纪初的三百年里，我国的生产力有很大的提高，手工业、航海、海外贸易等远超前代。当时，冶金、陶瓷、纺织等方面的生产技术都领先于世界。榨油、制糖、制革、造纸、酿造等都很发达。明永乐三年到宣德八年(即公元1405一1433年)的二十八年中，

4、明朝派郑和等率大型船队七次出使南洋、印度、阿拉伯和东非各国。这个船队中最大的船，长四十四丈，宽十八丈。我国的许多子工业产品和土特产品大量远销东南亚和印度洋沿岸国家；同时外国商品也不断进入我国沿海各地和内地大城市。郑和下西洋的规模之大，时间之早，超过了世界上有名的哥伦布(1451—1506年)1492年横大西洋的航行。内河航运也很发达，当时仅浙江一带的江船就多达“以万亿计”。   明代在地理学、医药学、物理学、农业科学、化学等许多方面部有重要成就，出现了李时珍、周述学、宋应星、徐霞客、徐光启等科学家；完成了《本草纲目》、《天工开物》、《农政全书》等重要科学著作。从十六世

5、纪中期到十八世纪中期，形成了我国科学发展的小高峰。　4.5.2 商业发展与珠算的产生-页脚---由于商业的发展，相应的数学知识广泛地受到重视。元明时代出版了不少数学书，内容虽然大都比较浅显，然而却适合商业的要求。其特点之一是口诀化。以前已经有了的数学口诀，在这个时期发展得特别快，如元末贾亨的《算法全能集》、何平子的《详明算法》等都是口诀化数学书的代表作。当的的一些数学书，商业味道很浓，如元代丁巨的《丁巨算法》（1355）中大部分算题与商业有密切关系。明代吴敬的《九章算法比类大全》和程大位的《算法统宗》也具有代表性。当时的一些商人对于数学特感兴趣，程大位本人就是商人。他

6、“少游吴楚”，在长江中下游为商，晚年则从事数学研究。吴敬生活在当时商业发达的钱塘(今杭州市)。他的《九章算法比类大全》十卷，是花了十年的时间整理、研究，于1450年完成的。吴敬是他解决各种数学问题，这些问题成为他数学研究的重要内容，很可能把其中的一部分收入了《九章算法比类大全》内。   《九章算法比类大全》中关于商业的算题很多，包括合伙经营、商品交换等等，如“今有罗、绢二十三匹[匹法四丈]，共卖钱一百六十八贯，只云罗四尺与绢九尺共价适等。又云绢一尺比云罗一尺少一百五十六贯，问罗、绢各多少尺，每尺各多少钱7”又如“今有铜四万六百五十斤，每斤价钱二贯八十文，问一共多少钱？

7、”以乘法计算得8452贯。在卷第十的“今有唇底相登的四隅垛”问题中，提到“和酒”、“常酒”和小沥酒三种酒。酒的种类有了增加，而且数量很大。《算法统宗》更是典型。   《九章算法比类大全》中还有一种“写算”乘法是这以前我国数学书中从未见过的算法。它是先画一些方格，格的多少根据数字位数的多少来确定，选择一个方向画上每个方格的一个对角线。计算时先将被乘数横写于方格顶上，乘数写于方格右侧。都是每一个方格外写一个数字。每两个数字乘得的结果按十位与个位填写于对应方格对角线之上下，再按对角线斜行相加，空位不写字。在《算法统宗》里也有类似的算法，程大位叫它“铺地锦”