上海交大《现代控制理论》第五章4.doc

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1、5.4.9系统设计的分离性原理：观测器的引入对闭环系统的影响1、闭环系统设计的分离性原理在极点配置的设计过程中，假设真实状态可用于反馈。然而实际上，真实状态可能无法量测，所以必须设计一个观测器，并且将观测到的状态用于反馈，如v图5.6所示。因此，该设计过程分为两个阶段，第一个阶图5.6带观测器的状态反馈控制系统段是确定反馈增益矩阵K，以产生期望的反馈闭环系统的特征方程；第二个阶段是确定观测器的增益矩阵，以产生期望的观测器特征方程。这里不采用真实状态而采用观测或重构的状态来实现系统的状态反馈。需要研究这种方式对闭环反馈系统的影响。考虑如下线性定常

2、系统且假定该系统状态完全能控且完全能观测。对基于重构状态的线性状态反馈控制利用该控制，状态方程为(5.57)将真实状态和重构状态之差定义为误差，即将误差向量代入式（5.57），得（5.58）注意，观测器的误差方程由式（5.31）给出，重写为（5.59）将式（5.58）和(5.59)合并，可得(5.60)又式（5.60）描述了带观测器的状态反馈控制系统的动态特性。该系统的特征方程为或注意，带观测器的状态反馈控制系统的闭环极点由极点配置单独设计产生的极点和由观测器单独设计产生的极点两部分组成。这意味着，极点配置和观测器设计是相互独立的，它们可分别进

3、行设计。通常称这个性质称为闭环系统设计的分离性原理，这就给闭环系统的设计带来了极大的方便。注意，如果系统的阶次为n，观测器的阶次也是n（如果采用全维状态观测器），因此整个闭环系统的阶次或特征方程为2n阶。由状态反馈（极点配置）选择所产生的期望闭环极点，应使系统满足性能要求。观测器极点的选取通常使得观测器响应比系统的响应快得多。一个经验法则是选择观测器的响应至少比系统的响应快2-5倍。因为观测器通常不是硬件结构，而是计算软件，所以它可以加快响应速度，使重构状态迅速收敛到真实状态，观测器的最大响应速度通常只受到控制系统中的噪声和灵敏性的限制。注意，

4、由于在极点配置中，观测器极点位于期望的闭环极点的左边，所以前者在响应中起主导作用。2、传递函数的不变性带观测器的状态反馈系统和直接状态反馈系统具有相同的传递函数。这是由于闭环系统是不完全能控的，而且不能控状态为，所以这种不完全能控性不影响系统的期望控制目的。3、带观测器反馈与直接状态反馈的等效性由于又观测器的设计保证成立即带观测器的状态反馈系统当时，与直接状态反馈系统等价。5.4.10降维观测器已讨论了重构所有系统状态变量的全维观测器。实际上，有一些状态变量可以准确量测的。对这些可准确量测的状态变量就不必估计了。假设状态向量x为n维向量，输出向

5、量y为可量测的q维向量。由于q个输出变量是状态变量的线性组合，所以q个状态变量就不必进行估计，只需估计n-q个状态变量即可，因此，该降维观测器为n-q维观测器。这样的n-q维观测器就是最小阶观测器。图5.8所示为具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统的方块图。图5.8具有最小阶观测器的观测-状态反馈控制系统如果输出变量的测量中含有严重的噪声，且相对而言较不准确，那么利用全维观测器可以得到更好的系统性能。假定能观，为满秩，即，降维观测器的最小维数就是维。下面讨论降维观测器的设计方法。为了构建降维观测器，首先要将中可利用的个状态变量分离出来。为此

6、我们定义如下非奇异的方阵(5－64)根据假定，，所以中有个独立的行向量，为矩阵，且将其取为有个独立的行向量。这样做可保证为非奇异的。则(5－65)这是由于(5－66)对系统做等价变换，即，得(5－67)设(5－68)和分别是和向量，将表示为则(5－69)(5－70)其中，，，和分别为，，和矩阵，和分别是和矩阵。而式(5－70)中状态即为输出，为可直接检测部分，无需对它重构。需要重构的仅是状态向量，因此只要用阶状态观测器就能达到状态重构的目的。为了重构状态向量，建立对于子系统的状态空间描述：(5－71)(5－72)图5－17是其方块图。如果以为其

7、输入，作为其输出，则上述二方程可写成：(5－73)(5－74)式中(5－75)(5－76)图5－17系统方块图重构状态就是对上述维子系统构造一个全维状态观测器，其前提条件是是能观的。是能观的充分必要条件是能观。则维子系统的全维状态观测器是(5－77)并可通过选择任意配置的特征值。将和代入上式，得(5－78)但其中包含导数信号，容易引入干扰信号。为了消去，引入(5－79)由此可导出：(5－80)这是一个以和为输入的维的状态观测器，且的特征值可以任意配置。的重构状态即(5－81)而的重构状态则为(5－82)而，所以(5－83)图5－18是降维观测器

8、的结构图。图5－18降维观测器的结构图计算步骤：⑴定义等价变换阵，并计算其逆阵⑵对原系统作等价变换，得⑶按期望特征值配置的要求，计算，并建立降维状态观