浅谈初中数学的“猜想”教学

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1、浅谈初中数学的“猜想”教学爱因斯坦说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”《初中数学课程标准》也提出：“数学学习应当是现实的，有意义的，富有挑战的，有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此必须加强数学猜想和创造过程的教学，重视数学教学过程中的直觉、猜想、归纳、类比。猜想是人类认识中最活跃、最主动、最积极的因素。数学猜想，实际上是一种数学想象，是探索数学规律和本质的思维活动，是学生有方向的

2、猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断，在学习过程中，有些情况下猜想比较证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，提高数感、发展推理能力、锻炼数学思维。所以在教学中，要鼓励学生自己发现，大胆猜想，创造性的学习数学，主动地获取知识。在教学实践中，我们要引导学生积极主动地参与学习要充分利用教材上的不同内容，挖掘可供学生猜想的因素，创设猜想的情景，引导学生大胆去猜想，去尝试。新课前猜想，激发学习数学的动机牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。”猜想运用在对新知识的探索起步阶段。这个时候调动学生积极的猜想，有利于

3、架起己知与未知的桥梁，激发学生的思维和学习数学的动机。例如在教学《多边形的外角和》时，学生已经掌握了三角形的外角和等于180°和推求方法，我们可以要求学生用同样的方法去探索四边形、五边形的外角和，看有什么发现，再提出n边形的外角和的猜想，并引导学生验证，得出“n边形式外角和等于360°”，让学生感受到成功的喜悦，增强解决问题的信心。教学中猜想，提高学习数学的兴趣在学习数学知识的过程中，加入猜想这一“催化剂”可以促进学生的多角度思维，加快大脑表象形成的速度，抓住事物的本质特征。在教学《勾股定理》时，利用教具来引导学生观察、归纳、猜想。首先可

4、以提出问题：“直角三角形的三条边有什么关系？”，引导学生以直角三角形的三边为边分别作正方形，然后演示教具观察三个正方形的面积有什么关系？这样学生就会猜测到直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方“，随后再引导学生利用直角三角形拼成正方形后通过计算面积来进行验证。同时还可以进一步提出学生自己动手拼一拼，还有新的拼法来验证勾股定理吗？学生很快就开始了积极的思考，兴趣也有了，学习也主动经历猜想，它调动了学生的思维，使其处于兴奋状态发展了学生的潜能。数学的学习，对学生如同科学发现的过程，所以在学习中不断演绎着猜想、发现、验证、再猜想、再验证，从

5、而使学生对数学的认识从模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终学会学习的方法。练习中猜想培养良好的思维品质要教学生的数学猜想，必须有行之有效的办法和切合实际的途径，既要在教材的内容和习题中给学生更多猜想的余地，也要注意在课堂采取发现式的教学。我们知道，数学解题训练、探讨数学问题，对培养学生的思维力和创新意识有着积极的作用。因此，在练习题的选择设计中，也应为学生的数学猜想提供机会。例如：在七年级数学教学中，设计了这样一道习题。填空，并通过观察、分析，说一说你有什么发现？1+3=()=()21+3+5=()=()21+3+5+7二()=()21

6、+3+5+7+9=()=02想一想：1+3+5+7+9+……+(2n-l)=?，学生可以通过探索、讨论，用自己的语言描述出规律。猜想让人更加聪明，更具创造性，鼓励学生积极去猜想，有助于培养学生的创造性思维。但学生的猜想可能出现不同的结论，不论学生的状态是积极主动的，还是消极被动的，这都是正常现象，教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”。引导他们合理地猜想，使学生更有信心，更好地发挥猜想，发展他们的创造性思维。在数学猜想教学法中，应注意以下几点：创设宽松和谐的课堂气氛，给学生猜想的时间和空间“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。

7、”学生是课堂上学习的主人，学生进行数学猜想，是对数学问题的主动探索。教师应提供学生畅所欲言的机会使他们勇于猜想调动学习的主动性、积极性，激发探求新知的欲望。引导学生学会猜想，提高猜想的有效性在学习过程中，应根据不同的内容，引导学生学会正向猜想和反向猜想。正向猜想是根据已有知识，按照常规有序的探索新知识，是利用迁移学习新知识的一种方法。例如从复习圆的面积公式，到让学生猜想圆心角是1度的扇形面积怎样计算，进而猜想圆心角为11度的扇形面积的计算方法，长期这样学生对正向猜想就会比较自觉地进行反向猜想是指换个角度按常规相反的方向猜想，这是培养学生创

8、新能力的重要的一环，要精心设计。猜想与验证相结合任何猜想都要经过验，才能确定它的普遍意义，验证的过程也是学生主动参与探索的过程。只有猜想没有验证是一种空想，把猜想和验证相结合，才能产生猜想的良