考虑统计与模型不确定性的结构统计可靠度理论.doc

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1、考虑统计与模型不确定性的结构统计可靠度理论吕大刚宋鹏彦王光远哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090摘要：结构工程中的随机性包括物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性，经典的结构可靠度理论属于随机可靠度理论，因为它处理的主要是物理不确定性问题，而对于考虑统计与模型不确定性的结构统计可靠度问题，目前的研究则很不充分。文本将综合考虑物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性，以Bayes理论为数学工具，对结构的统计可靠度问题进行研究。首先对Bayes理论进行了概括和总结，采用该理论对结构工程中的统计不确定性和模型不确定性进行了建

2、模和分析。然后研究考虑统计与模型不确定性的结构可靠度分析方法，给出考虑统计与模型不确定性的各种结构可靠性测度，并研究了综合考虑主观不确定性与客观不确定性的整体式与分离式可靠度计算方法。最后通过两个算例，分析了统计不确定性和模型不确定性对结构可靠度的影响。关键词：随机可靠度；统计可靠度；统计不确定性；模型不确定性；Bayes统计学1引言结构工程中的随机性包括物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性，物理不确定性是指各种物理量（如荷载、材料强度、结构尺寸等）的客观变异性；统计不确定性是由于对物理量进行统计分析时缺乏足够的样本信息而产成的；模

3、型不确定性源于对复杂物理现象进行数学建模时的理想化假设。经典的结构可靠度理论属于随机可靠度理论，因为它处理的主要是物理不确定性问题。目前，在结构可靠度的研究领域，对于考虑统计与模型不确定性的结构统计可靠度问题，则研究得很不充分。Egeland在国际上较早地注意到了结构的随机可靠度与统计可靠度这两个学科之间的分野，并提出了将这两种理论进行融合的建议[1]。对于模型不确定性对结构可靠度的影响，目前国内外结构设计规范的统一处理方法是在考虑材料性能和几何参数随机性的抗力模型基础上，引入一个考虑计算模式随机性的随机变量，以考虑模型不确定性的影响。

4、这种方法太粗糙，且属于经典的随机可靠度理论范畴。Ditlevsen首先提出了采用Bayes统计理论研究模型不确定性的方法[2]，Maes研究了承受模型不确定性时设计荷载准则的规范化问题[3]，Zhang和Mahadevan研究了基于可靠度的检测理论中的模型不确定性和Bayes修正技术[4]，Mahadevan等人采用Bayes概率网络技术，系统地研究了模型不确定性的分析与验证方法[5]，Igusa等人采用Bayes分析技术较系统地研究了结构工程中的不确定性[6]。DerKiureghian深入地研究了在不完全知识状态下结构安全性的各种测

5、度[7]，并提出了考虑模型不确定性的结构地震易损性分析方法[8]。上述研究都是研究模型不确定性引起的结构可靠度问题，目前国内外对于考虑统计不确定性的结构可靠度问题则研究得更少，Lemaire等人对于统计数据不确定性对结构可靠度的影响进行了初步的研究[9]。文本将综合考虑物理不确定性、统计不确定性和模型不确定性，以Bayes统计理论为数学工具，对结构的统计可靠度问题进行深入细致的研究。2统计与模型不确定性的Bayes建模与修正在Bayes统计学中，Bayes公式通过来源于观测数据的似然函数修正先验概率分布，从而将主观信息与客观信息进行有机

6、的集成：(1)式中，为随机参数的先验分布，为的似然函数，为归一化因子，为的后验分布。确定先验分布的方法主要有主观先验分布、扩散先验分布、无信息先验分布、共轭先验分布6等方法；似然函数是根据客观信息通过似然原理确定的；后验分布实际上是给定样本观测值后的条件分布：，后验分布一旦得到，即可得到的平均值和标准差等后验统计信息。利用Bayes修正公式(1)可以对统计不确定性和模型不确定性进行建模与分析。设为随机向量的联合概率密度函数，为考虑统计不确定性的分布参数。当随机试验的观测值表现为等式观测（例如混凝土强度的统计分析）时，似然函数可以取为(2

7、)式中，是的随机抽样的一组观测数据。如果抽样不是随机的，则必须使用样本值的联合分布建立似然函数，此时可以通过对于的不等式观测（例如桥梁的荷载验证试验）来取代对于的直接观测。假设不等式观测事件为，并假设是统计独立的，则有(3)结构工程中的模型不确定性及其相应的处理方法主要可以分为以下三大类：（1）模型的形式不精确，但是可以采用精确的方式对其进行观测；（2）模型的形式不精确，对模型的观测也存在误差；（3）对现有的近似模型进行校正。对于非精确模型、精确观测的情况，统计模型可以表示为(4)式中，为精确模型的近似模型，其中为基本随机变量，为模型参

8、数；为偏差，即系统误差；为具有零均值和单位标准差的随机变量；为模型误差的标准差，是对模型不确定性的测度。假设：（1）正态性：；（2）均匀离中性（Homo-skedashcity）：与独立；（3）无偏性，即令