新型静不定二维点阵材料力学性能研究.doc

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1、新型静不定二维点阵材料力学性能研究张一慧,邱信明,方岱宁*基金项目：.国家自然科学基金（#90305015，#10502027，#10328203），国家973项目（#G2003CB615603，#G2006CB601202）通讯作者：方岱宁，教授，博士生导师，E-mail：fangdn@mail.tsinghua.edu.cn.(清华大学工程力学系，北京100084)E-mail：fangdn@mail.tsinghua.edu.cn摘要：设计了两种新型的二维点阵材料，用理论方法研究了两种构型的力学性能，包括等效模量、屈服、屈曲以及破坏机理，

2、有限元验证了弹性模量。在相对密度较低时，点阵材料可能发生剪切屈曲破坏。文中提出的正方静不定点阵保持了原混合胞元高比刚度和高比强度，但稳定性提高到2倍左右；新型Kagome点阵材料的初始屈服强度比Kagome略低，但在相同相对密度和壁厚下具有更大的孔洞可以供对流换热或布线等其它功用。关键词：点阵材料；Kagome；塑性屈服；弹性屈曲1．引言减轻质量、提高承载和功能效率是航空航天领域的重要设计要求。近年来，轻质结构在提高比强度和比刚度、冲击吸能和隔热、隔声等方面得到广泛应用[1-4]。新型点阵结构多功能材料力图协同优化材料、结构和功能设计，其特点是

3、细观构型均为二维或三维网架，减轻重量提高了比刚度和比强度，因此点阵材料比无序的金属泡沫具有更好的力学性能[5,6]。二维点阵材料包括蜂窝、格栅结构，如六角蜂窝，四边形，全三角形，菱形，Kagome及混合型等格栅材料。以往的研究报道主要集中于对六角蜂窝的力学性能，表明低相对密度的六角蜂窝以失稳破坏为主[1]；还有关于六角蜂窝的面内初始塑性屈服和后屈曲、弹性屈曲行为研究[1,7]。弯曲主导型的六角蜂窝的力学性能在面内要远低于拉伸主导型蜂窝材料，如全三角、Kagome结构。由于制造原因，这些胞元形状略复杂的点阵结构以往关注较少，而目前的粉末处理工艺[

4、9]对金属氧化物粉末进行挤压，然后利用化学烧结处理来形成胞壁，已经基本解决制造问题。Wang等[10,11]计算了矩形、全三角等7种胞元的点阵在主轴和对角方向的刚度和强度，并分析了双轴、三轴应力下的屈服面，并对各种构型的性能进行比较。目前对静不定点阵材料的研究较少，关于静不定点阵的屈服面和破坏模式，尚未有研究结果见诸报道。本文设计了两种新颖的静不定二维点阵，并研究其力学行为。2．两种新型二维点阵材料的设计Wang的研究工作表明，Kagome的等效刚度和屈服强度与全三角完全相同，但屈曲强度却为三角形的4倍[10]。图1a,b对照了这两种点阵在构型

5、上的相似性，全三角和kagome均由三组线组成，第1、2组线（实线）完全相同，只是第3组线（虚线）不同。全三角的第3组线过前两组线交点，而kagome的第3组线过前两组线交点间的中点。若相对密度和壁厚一致，kagome内部杆长为三角的一半，故其屈曲强度提高为4倍。与前者类似，图1c给出的混合胞元构型是在两组正交线基础上，添入另两组正交线并过前两组交线交点。受kagome稳定性提高机理的提示，设计出图1d所示新型二维点阵材料，称正方静不定点阵材料，简称SI-square。SI-square的代表胞元如图2a所示，相对密度为，其中为壁厚，为边长，胞

6、壁沿向的厚度为。类似地设计图3b所示的新型Kagome点阵，简称N-Kagome；也是三维kagome网架退化到二维的结构形式，取代表胞元如图2b所示。N－kagome与kagome格栅相比，三角形多三根短杆，其相对密度为。(a)(b)(c)(d)图1(a)三角形，(b)Kagome，(c)混合胞元与(d)正方静不定点阵的构成示意图ll(a)(b)图2(a)正方静不定和(b)新型Kagome点阵的代表性单元(a)(b)图3(a)Kagome和(b)新型Kagome点阵的构型示意图3.正方静不定点阵材料的力学性能面内载荷作用下的蜂窝材料，胞壁受轴

7、力、弯矩和剪力综合作用。若胞元主要由胞壁的拉压承载，则结构属于拉伸主导型。图1、图3中的5种胞元构型均属于这种类型，可由FEM加以验证。分析拉伸主导型胞元时，可将胞壁简化为二力杆。图1a所示胞元受主轴x1向的压缩时，通过解除约束和能量法求解此1次静不定问题。得出x1向等效拉伸模量和泊松比分别为：(1)由对称性可知，x2向等效模量和x1相等，。图1b所示胞元受剪切作用时，由对称分析可解各杆内力和变形，得出胞元等效剪切模量和强度为：(2)1234(a)(b)(c)图4胞元受(a)单向压缩，(b)剪切及(c)组合载荷作用的受力示意图图4c所示胞元受，

8、和作用，内力可由迭加原理得到，(3)其中为第根杆中的内力,。若，，则发生屈服。当胞元有杆屈服时，认为胞元初始屈服，得到SI-squre胞元的初始屈服面