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1、具有分数阶阻尼动力吸振器的隔振系统分析陈宁陈炎冬摘要：建立了具有分数阶阻尼的动力吸振器的非线性振隔系统的动力学模型，主系统为Duffing型非线性系统，吸振器中考虑具有分数导数阻尼。利用Oustaloup滤波算法对吸振器和隔振系统进行了数值仿真，从仿真结果分析，系统仍保持非线性的幅频曲线特征，而系统非线性的稳定性问题得到改善。关键词：动力吸振器；分数阶阻尼；非线性动力学；稳态响应AnalysisofIsolationSystemwithFractionalOrderDampingVibrationAbsorbe
2、rCHENNing，CHENYan-dong（CollageofMechanicalelectronicEngineering，NanJingForestryuniversity,Nanjing210037,China）AbstractThedynamicalmodelofisolationsystemwithfractionalorderdampingvibrationabsorberispresented.ThehostsystemisaDuffingtypenonlinearsystemandthevib
3、rationabsorberwithfractionalderivativedamping.TheisolationsystemwithvibrationabsorberissimulatedbyusingrecursivepolesandzerosproposedbyOustaloup.Fromsimulationresults,itisshownthatthesystemstillkeepsthecharacteristicofnonlinearityfrequencyresponsecurve,butth
4、enonlinearitystabilityproblemofsystemgetsimprovement.KeywordsVibrationabsorber,fractionalorderdamping,nonlineardynamical,steadyresponse1.引言在振动的结构上附加吸振器是控制结构振动的有效措施之一.早期研究的吸振器,其参数均为线性,系统中的阻尼一般考虑为粘性阻尼,其减振机理已得到充分研究.也有不少学者开始对非线性系统的动力吸振器进行了研究,并考虑非线性吸振器,例Natsiavas
5、[]采用平均法对两自由度非线性系统受近振动的稳态响应以及非线性吸振器的性能进行了分析.研究结果表明在主系统与吸振器之间采用非线性软弹簧与粘性阻尼平行联结形式可明显拓宽减振频带,提高动力吸振器在主系统受到复杂干扰情况下的适应能力.除了被动式吸振器外,主动或半主动式吸振器的研究已经成为吸振器研究的重点.[],例胡海岩,金栋平[4]基于刚度分段线性吸振器提出通过调节弹性元件的间隙实现消振的半主动控制方法,文明,邓子辰[5]研究了具有三次非线性隔振系统的作者单位：210037南京市南京林业大学机电工程学院运动的主被动控
6、制,指出采用主动控制吸振器比采用被动吸振器更利于主系统的减振.但非线性吸振器的引入会给系统带来不稳定性,而主动控制成本较高.分数微积分理论一直是数学研究领域中的一个分支,其几乎与整数阶微积分理论同时出现,但,由于其缺少物理意义的解释,无法在工程中应用.上世纪三十年代,Gemant[1]观察到粘弹性材料动刚度的数学模型,如果引入分数导数可以得到更理想更准确的表达.从此分数微积分理论在力学、物理、化学等许多领域得到应用，特别在控制理论中已经成为一个新的分支。本文在经典的被动式吸振器中引入分数阶阻尼，并将其应用于Du
7、ffing型非线性主系统的减振中，采用仿真的方法对具有分数阶阻尼的吸振器的性能进行幅频响应、极限环等方面进行分析，结果表明具有分数阶阻尼的吸振器对提高系统的稳定性有益。2．动力吸振器模型考虑一个由主系统和吸振器组成的两自由度振动系统，如图1所示。Z1、z2表示主系统和吸振器的绝对位移，k1表示主系统的具有三次项的非线性弹性元件，k2表示吸振器的线弹性元件，c1表示主系统的粘性阻尼，c2表示具有分数阶的阻尼，则系统的动力学方程和各项具体表达式如下c1c2k1k2m2m1z2z1f(t)Fig1Twodegree-
8、freedomsystem1两自由度系统模型（2.1）其中g(t)表示吸振器作用在主系统上的力,其具体形式为（2.2）这儿的Da为Riemann-Liouville(1840)定义的分数阶微分算子(2.3）取坐标则（2.1）式改为（2.4）设外激励力，将（1.2）式代入（1.4）式并进行无量纲化处理后得系统运动运动方程（1.6）式(2.5)（2.6）上式为含分数线导数项的非线性动力方程
