数学解题中的巧妙变形

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1、数学解题中的巧妙变形变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法。那什么是数学变形？这是一个很模糊的概念，总之就是为了达到某种目的或需要而采取的一种手段，是化归、转化和联想的准备阶段。它属于技能性的知识，既灵活又多变；一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。当然它也存在着技巧和方法，也就是人们在学习数学的实践中反复操练才能把握，乃至灵活应用的。在数学解题中，为了完成论证、求值、化简等任务，常要对某些式子进行恒等变形，伹是恒等变形又没有规定的法则与方法，一个式子往往有多种可能的变形方向，因题而异，技巧性非常强。本文主要介绍变形技巧在高中数学中的一些应用。掌握好并灵活应用这些技巧，可以很

2、快确定解题方向，减少解题的盲目性，提高解题效率。变形举例“0”的变形技巧恩格斯在《自然辨证法》一书中指出：“零不只是一个非常确定的数，而且它本身比其他一切被要所限定的数都更重要，事实上，零比其他一切数都有更丰富的内容……零乘以任何一个数，都使这个数变为零，零除以任何一个不等于零的数，都等于零……”由于零具备许多特殊的性质，因此，在解题活动中若能对这些特性加以注意，对于解题的顺利进行是大有帮助的，下面举例几个“0”的特性在解题中的应用。例一：若a>b〉c，求证.分析：通过观察可发现a-c可以变形为a-b+b-b,即式子a-c加了0(-b+b=0)，则再利用不等式的性质可方便解决这道题。“

3、0”在这道题0中作为一座桥梁，通过这座桥梁，使我们的问题就变得很简单。另外，在指数、对数中，解关于含有指数与对数的不等式，一定要化成同底的指数与对数。特别是在对数中，对于“0”就可以灵活处理，可以根据需要把“0”化成所需要的对数。“1”的变形技巧对于“1”的变型，在三角函数中，使用的最为广泛。例二：已知tana=2，求2sin2a-3sinacosa-2cos2a的值。这道题的常规解法是把正切转化成正弦与余弦的比值等于2,且正余弦的平方和等于1，联立方程组，分别解出a的正余弦值，再代入所求的式子里面，得出所求式子的值，其中还会用到分类讨论的思想，所以解题的过程就十分麻烦，且比较浪费时间

4、。但如果应用“1”的代换，解题过程就相当的简单。其解题过程如下：/.当即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减。像这道题，把这样一个比较复杂的式子，经过了变形，化简成了一个简单的正弦型的函数，最终通过了正弦函数的性质，得到了相应的结果。所以，像这样的变形，可以把不熟悉的问题，通过变形转化成熟悉的问题，进而达到解题的效果。数列中的变形同样，在数列的解题过程中也用到了变形这一技巧。例四，已知数列，求的值。解：把原式变形得两边同除以得/.是首项为-1，d=-l的等差数列故A。这道题，也是应用了变形的技巧。先把已知条件化成了数列的问题，而通过数列的通项公式这座桥，解出了。结束语数学中变形的方法

5、与技巧远远不止以上这些，而上述几种只不过是许多变形技巧中的几个小分支。变形技巧是数学解题的一种方法，变形能力的强弱直接制约着解题能力的高低。在此强调，变形属于技能性的知识，需要在实践中反复操练才能把握，直至灵活与综合应用。由于高中数学的改革及社会发展的需求，以及提高学生应试能力和解决实际问题的能力，数学变形技巧作为一种解题的手段越来越被人们所喜爱，但是它并无一定之规，所以这就需要在平时的学习中加以运用和积累。如果熟练掌握了基本的变形技巧，这会使解题过程得心应手，提高学生对数学的兴趣和增强对数学学习的信心。（作者单位：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学）