正交各向异性蜂窝结构多功能优化设计.doc

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1、正交各向异性蜂窝结构多功能优化设计王博牛斌程耿东大连理工大学工程力学系，工业装备结构分析国家重点实验室，116023Email：wangb@dl.cn摘要：针对矩形蜂窝和等腰三角形蜂窝，本文介绍了正交各向异性蜂窝填充的夹层蜂窝结构的散热性能和散热－承载性能优化设计。以矩形蜂窝为例，给出了正交各向异性蜂窝相关系数的表征推导过程。从实际应用出发，本文针对常规以性能乘积形式构造的散热－承载性能指标对散热性能侧重程度的不足，给出了基于两种双层规划模型的非确定性设计方法，给出了旨在强调散热性能设计意图的散热－承载多目标优化问题的有效解集，事实证明

2、这种方法对正交各向异性蜂窝填充结构的多功能优化设计非常有效，是基于多功能优化指标进行确定性优化设计的必要辅助。对于不同蜂窝结构，文中给出了不同尺寸效应下的蜂窝最优结构参数，并对优化结构给予了讨论。关键词：多功能设计；结构优化；蜂窝；正交各向异性；散热性能1引言轻质多孔材料作为一种备选的多功能材料，近年来引起了学者们的广泛兴趣[1]。二维金属蜂窝材料作为其中最传统也是最便于制备的轻质材料之一，在航空、电子、能源等领域中得到广泛应用。它以优良的面内、面外力学性能、良好的多功能性和较强的可设计性得到了国内外学者们的关注[2][3]。其中蜂窝散

3、热性能的研究是重要的研究方向，这关系到航天、化工以及电子工业等相关器件的主动热控技术地改善。卢天健等[4]、Groppi和Tronconi[5]、McDowell等[6]、王博和程耿东[7][8]均以“等效介质模型”[9][10]开展了相关应用的优化设计。工作中，学者们普遍注意到结构的宏观性能非常依赖蜂窝拓扑形式的选取[4][8][10]-[13]，因此如何根据多功能的要求选择最合适的蜂窝拓扑成为共同关注的问题。卢天健等[4]针对正六边形、正方形和正三角形等蜂窝类型，考查了除散热效率以外结构的面内承载性能，给出的结论是：正六边形蜂窝在高

4、流速情况下散热效果最优；低流速情况，尤其是散热结构一定要承受力学载荷的情况下，则优先考虑正三角形蜂窝；Valdevit等人[12]也开展了针对菱形蜂窝的散热性能的研究工作，工作中区分了同一蜂窝结构中菱形蜂窝和半菱形蜂窝的不同作用；王博等[13]综合考虑散热能力和结构承载能力，基于蜂窝夹层平板结构比较了Kagome蜂窝与传统的正三角形、正方形和正六边形蜂窝的性能，结果显示Kagome蜂窝不但散热性能很好，而且通过对蜂窝相对密度和尺寸的优化，在结构重量相同的情况下Kagome蜂窝的综合性能比传统蜂窝具有明显优势。不过，由于以上的优化设计都是

5、基于预先给定的工程指标进行，所给出的也只是确定的设计参数，使设计者缺乏更多的自主设计余地；同时也不利于为多功能设计提供更多的参考信息。另外，对以上工作所依赖的工程指标稍作分析，就可以发现指标对不同设计功能的敏感性不同。由于指标的选取因人而异，对比于其它的多目标优化设计手法，这样的优化结果所反应的设计意图过于单一。尤其对板式热交换器中广泛应用的正交各向异性蜂窝[14]，结构敏感参数的增多导致很难通过构造一个合适的工程指标，体现设计者的意图。为此，针对不同的设计意图，必须要有一个更完善的设计思路。本文以矩形蜂窝为例，研究正交各向异性填充的夹

6、层蜂窝平板的散热－承载性能优化设计；通过构造的两个双层规划模型，给出了旨在强调散热性能设计意图的散热－承载多目标优化问题的有效解集。其中，2.1为蜂窝夹层平板的散热问题物理模型描述；2.2以矩形蜂窝为例，给出了正交各向异性蜂窝相关系数的表征推导过程；3.1是基于一般工程指标优化的设计结果；3.2描述了基于两种双层规划模型的非确定性设计方法，并最终给出了多目标优化设计问题的有效解集。通过3.2和3.1优化设计对比，可以发现这种方法对正交各向异性蜂窝填充结构的多功能优化设计非常有效，是基于工程指标进行确定性优化设计的必要辅助2问题描述及相关

7、系数求解2.1物理模型描述夹层蜂窝平板的上下表面为高温，温度为；冷却气体(Flow)流经蜂窝结构，给定入口前端的温度为、流速为，如图1所示。夹层平板的高、宽和长分别为、和。填充的正交各向异性蜂窝是相对密度为的矩形蜂窝和等腰三角形蜂窝，蜂窝的几何尺寸如图1所示。气体在蜂窝壁面通过强迫对流的方式与结构产生热交换。该物理过程只包括结构截面内的热传导和蜂窝壁面上的对流换热两个传热过程。假设气体在结构内为充分发展层流，暂时不考虑蜂窝结构的缺陷和热量损失。RectanglecellIsoscelestrianglecell图.1模型及蜂窝形状示意图

8、结构整体等效换热系数和气体流经结构形成的压降是评价蜂窝填充结构散热性能的两个重要指标。接下来我们给出这两个指标的求解说明。假设结构中蜂窝内气体为饱和气体，微元内热交换可以采用体积平均[4][7][9]的办法