史上最难的1984全国高考理科数学试题

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1、WORD格式整理数学月刊七月号创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题编者说明1984年，是中国高考改革有创意的一年。就在这一年，数学命题组提出了高考“出活题，考基础，考能力”的命题指导思想。自1977年恢复高考以来，高考命题基本上是“模仿命题”，模仿课本上的例习题，模仿教参上的参考题，考场上出现了“解题有套”的现象，高校传出了“高分低能”的说法。1984年的数学试卷，创造了大批新题，即所谓活题。广大考生第一次见到这样的新题或活题，感到非常之难。当年，北京市的分数，人均只有17分，创下了新中国成

2、立以来，数学高考难度之“最”。（这份试题共八道大题，满分120分第九题是附加题，满分10分，不计入总分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X={（2n+1）π，n是整数}与数集Y={（4k1）π，k是整数}之间的关系是（C）（A）XY（B）XY（C）X=Y（D）X≠Y2．如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么（C）（A）F=0，G≠0，E≠0.（B）E=0，F=0，G≠0.（C）G=0，F=0，E≠0.（D）G=0，E=0，F≠0.3.如果n

3、是正整数，那么的值（B）（A）一定是零（B）一定是偶数（C）是整数但不一定是偶数（D）不一定是整数4.大于的充分条件是（A）（A）（B）（C）（D）5．如果θ是第二象限角，且满足那么（B）（A）是第一象限角（B）是第三象限角（C）可能是第一象限角，也可能是第三象限角（D）是第二象限角编者说明数学试题选择题，同上一年，即1983年一样多，也是5道小题，但考生感到比上年难得多。有的考生拿到第1小题就不能动笔。首先是因为1984年对选择题的考题要求很严。第一次也是唯一一次提出“得负分”的评分要求。第二是选择题的设计，命题人

4、第一次考虑到选择题“淘汰法”解题方法。比如第1小题，排除3个错误答案比选择1个正确答案要迅速得多。可是，在刚刚出现选择题（1983年第一次用选择题）的考场上，考生几乎没有这种解题思想。许多交白卷的考生，首先就被第1题挡住了“去路”。二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积专业技术参考资料WORD格式整理答：2.函数在什么区间上是增函数？答：x＜-2.3．求方程的解集答：4．求的展开式中的常数项答：-205．求的值答：06．要排

5、一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）答：编者说明1984年的第二大题，含6个小题，比1983年的2个小题多出了4个，从而使整个试卷的题量比1983年多出了3道。题目很活，题量又大，多数考生在规定的时间不能完成解答，这也是1984年数学得分很低的原因之一。三．（本题满分12分）本题只要求画出图形1．设画出函数y=H(x-1)的图象2．画出极坐标方程的曲线解（1）（2）专业技术参考资料WORD格式整理1.2.解：编者说明1984年的第三大

6、题，是1983年第二大题的发展。虽然仍为作图题，但比1983年的考题难得多。1983年的题设式子是简单式子，看式便可作图；而1984年的题设式子是“复杂式子”，需要首先将式子变形化简，从而增加了试题难度。四．（本题满分12分）已知三个平面两两相交，有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行证：设三个平面为α，β，γ，且从而c与b或交于一点或互相平行1．若c与b交于一点，设，∴所以，b，c交于一点（即P点）2.若c∥b，则由所以，b，c互相平行编者说明1984年的第四大题，考查立体几何内容。题目从表面看去，似乎不难。然

7、而，由于命题人故意没有给“题图”，使得广大考生不知如何画图，从而陷入困境。专业技术参考资料WORD格式整理五．（本题满分14分）设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数讨论方程在什么情况下有解有解时求出它的解解：原方程有解的充要条件是：由条件（4）知，所以再由c≠0，可得又由及x＞0，知，即条件（2）包含在条件（1）及（4）中再由条件（3）及，知因此，原条件可简化为以下的等价条件组：由条件（1）（6）知这个不等式仅在以下两种情形下成立：①c＞0，1-d＞0，即c＞0，d＜1；②c＜0，1-d＜0，即c＜0，d＞1.再由

8、条件（1）（5）及（6）可知编者说明1984年的第五题，考查对数函数。具体考查对数方程的有解条件。然而设计“创新到了对数底数”，使得一直看惯了“底数只为单一字母”的考生不知所云。从而，当c＞0，d＜1且时，或者当c＜0，d＞1且时，原方程有解，它的解是六．（本题满分16分）1．设，实系数一元二次方程有两个虚数根z1，z2.再设z1，z2在复平面