建立永磁同步电机高频电路模型的方法研究.doc

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1、建立永磁同步电机高频电路模型的方法研究　　1引言　　永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、损耗小和功率体积比大等优点，目前被广泛应用于新能源汽车的驱动系统。电机作为驱动系统电磁干扰流经的重要路径，建立其高频模型，对下一步搭建系统整体的传导干扰和辐射干扰预测模型十分重要，因此，电机高频模型的精度和准确度会对系统整体模型的精确性和正确性产生很大影响。然而，目前用于建立电机高频模型的方法往往存在建模过程复杂、误差大、通用性差及模型频带覆盖窄等问题，因此，需要一种更为有效的建模方法。　　本文首先介绍基于矢量匹配法的电路建模方法：阐述矢量匹配法的基本原理，描述高频等效电路构建过程，推导其模型参数

2、的计算方法。随后用此方法建立星形和三角形两种不同接线方式的永磁同步电机高频电路模型，并进行实验验证。　　2矢量匹配法　　2.1概述　　矢量匹配法（VectorFitting）［1］是Gusavsen和Semlyen于1999年提出的一种稳定、有效的拟合方法，该方法避免了有理逼近过程中出现的病态和不平衡加权问题，目前广泛应用于电力系统和高速电路设备频率特性拟合［2-4］，矢量匹配法特别适用于有关频变效应的建模，并在拟合过程中表现出良好的鲁棒性、有效性和稳定性。　　2.2矢量匹配法基本原理　　电网络理论中，线性电路的网络函数可表达为一有理函数：　　　　（1.1）　　可将此函数写成极点、留数形式

3、，即　　　　（1.2）　　其中，留数和极点是实数或共轭复数对，d和e是实数。　　①矢量匹配法求解过程　　给定一组测试数据（k=1，2…。.P），当极点给定时，式（1.2）就变成关于待求参数、d和e的线性函数，采用矢量匹配法可解出式（3.2）中所有参数、、d和e，其求解过程如下：　　设（n=1，2…。.N）是函数给定的一组初始极点，同时引入辅助函数，将与相乘，假设与有相同的极点，可得方程：　　　　（1.3）　　在上式中，有理函数和近似式具有相同的极点，是未知函数的留数，此外，函数的项被强制为1。将式（1.3）中第二行两端同乘并与第一行进行减法运算，可得关于待求参数、、d和e的线性方程。　　　

4、　（1.4）　　将一组测试数据（k=1，2，3…P）及其对应频点代入（1.4）式，可得一组线性方程，其矩阵形式为　　（1.5）　　其中，系数矩阵的第k行元素为：　　　　（1.6）　　解向量x和已知向量b分别为：　　（1.7）（1.8）　　假设第和极点或留数为一组共轭复数对时，形式如下：　　　　（1.9）　　则矩阵中对应元素为：　　　　（1.10）　　此时矩阵相应的留数分别是和。　　对于式（1.5）一般有，因此它是超定的，可以用最小二乘法求解得到、、和。但是，由给定的初始极点求解式（1.5）计算得到的、和并不准确，因此需要修正初始极点，求解下一次迭代过程中的初始值，使逐步逼近。　　用表示式（

5、1.3）第一个方程的右边，将和写成零极点形式有　　　　（1.11）　　　　（1.12）　　式中，和分别是和的零点。由上式可得　　　　（1.13）　　上式表明，的极点与的零点相等。由于有理函数和具有相同的极点，这样，初始极点在运算的过程中相互抵消，求解得到的零点就是下一次迭代的极点。　　由式（1.3）和（1.12）可得：　　　　（1.14）　　将上式右侧写为行列式形式有　　　　（1.15）　　构建矩阵　　（1.16）　　式中，是包含初始极点的对角矩阵，是元素为1的列向量，是包含留数的行向量，即　　　　（1.17）（1.18）　　因此矩阵的特征多项式就是式（1.15），由此，的零点可通过求解矩

6、阵的特征值得到。　　当中极点和中对应留数是共轭复数时，各矩阵相应部分的子矩阵为　　　　（1.19）　　将计算得到的特征值替代式（3.4）的给定的初始极点，再求解式（1.5）。重复这一迭代过程数次，最后得到满足精度要求的和。　　3永磁同步电机高频建模　　对三相永磁同步电机进行高频建模，本文采用测量法，即把电机看成一个“黑盒子”，不需要知道电机结构和电磁参数，只需测量电机端部阻抗频谱特性，结合矢量匹配法，即可模拟出电机高频电路模型。　　电动汽车使用的电机的定子绕组接线方式有两种：星形和三角形，根据电机绕组的连接方式不同，分别对星形接线和三角形接线的永磁同步电机进行高频建模。需要强调的是，在矢量

7、法建模过程中，取为阻抗参数还是导纳参数与定子绕组的接线方式无关，这两个参数是可以相互转换的。　　3.1三角形接线电机建模　　目前，针对永磁同步电机高频模型研究对象大多数为星形联结的电机，而对定子绕组为三角形联结的电机研究很少。通常，大功率电机的定子绕组接线方式采用三角形联结，这是因为在相同功率下三角形接线较星形接线下绕组中流过的电流较小，可以使绕组线圈制造和布线更为方便。而采用将三角形电机绕组拆卸获取电路参数的方法通用性