2017—2018学年度第二学期期中测试卷

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1、2017—2018学年度第二学期期中测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B；2．C；3．C；4．A；5．D；6．D；7．B；8．A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．x≥－1，且x≠0；10．－2；11．5；12．(－2，－3)；13．；14．cm或cm或cm．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：原式=……………2分=．……………3分当x>1时，原式有意义，……………4分∴当x=4时，原式=．……………6分16．解：（1）∵，，……………2分∴长方形的周长是．……

2、………3分（2）设正方形的边长为x，则有x2=ab，……………4分∴．……………5分∴正方形的周长是4x=8．……………6分17．证：（1）在矩形ABCD中，有AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB．……………1分由折叠可知，BC=CE，∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，AD=CE．……………2分∴AF=CF，∴AD－AF=CE－CF，即EF=DF．……………3分（2）a2=b2＋c2，其理由是：……………4分在矩形ABCD中，有∠D=90°．在Rt△CDF中，CF2=DF2＋CD2．……………5分∵CF=AF=a，DF=b，CD=c，∴a2=b2＋c

3、2．……………6分18．解：（1）图1中AC为所作；……………3分（2）图2中菱形AECF为所作．……………6分—八年级(初二)数学答案第4页—四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．证：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BAC=∠ACD．……………1分∵E为AC的中点，∴AE=CE．……………2分∵∠AEB=∠CEF，∴△ABE≌△CFE．……………3分（2）∵E为AC的中点，且∠ABC=90°，∴BE=AE．……………4分∵∠BAC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠AEB=60°……………5分∵△ACD

4、是等边三角形，∴∠DAC=∠ACD=60°．……………6分∴∠BAC=∠ACD，∠DAC=∠AEB，∴AB∥DC，AD∥BF，……………7分∴四边形ABFD是平行四边形．……………8分20．（1）证：在矩形ABCD中，有∠A=∠D=90°，∴∠DGH＋∠DHG=90°．在菱形EFGH中，EH=GH……………1分∵AH=2，DG=2，∴AH=DG，∴△AEH≌△DHG．……………2分∴∠AHE=∠DGH．∴∠AHE＋∠DHG=90°．∴∠EHG=90°．∴四边形EFGH是正方形．……………4分（2）解：过F作FM⊥DC于M，则∠FMG=90°．∴∠A=∠FMG=90°

5、．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG=∠MGE，∠HEG=∠FGE．……………6分∴∠AEH=∠MGF．∵EH=GF，∴△AEH≌△MGF．∴FM=AH=2．∵S△FCG=，∴CG=2．……………8分21．解：（1）在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∴BC=(cm)．……………2分（2）当∠APB=90°时（如图①），P与C重合，∴BP=BC=4cm，此时t=4．……………3分当∠BAP=90°时（如图②），则AB2＋AP2=BP2．∴52＋(32＋CP2)=(4＋CP)2．解得CP=．……………4分∴BP=BC＋CP=4＋=，

6、此时t=．—八年级(初二)数学答案第4页—∴当△ABP为直角三角形时，t=4或t=．……………5分（3）当BP=AB时（如图③），有BP=5，此时t=5．……………6分当AP=AB时（如图④），有BP=2BC=8，此时t=8．……………7分当BP=AP时（如图⑤），有AP2=AC2＋PC2，即BP2=32＋(4－BP)2，解得BP=，此时t=．∴当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或t=．……………8分五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①PB=，PC=2；……………2分②PA2＋PB2=PQ2．……………3分（2）在图2中，（1）中猜想：PA

7、2＋PB2=PQ2成立，其证明过程是：……………4分连接BQ，∵∠ACB=90°，∠PCQ=90°，∴∠ACB＋∠BCP=∠PCQ＋∠BCP．即∠ACP=∠BCQ．∵AC=BC，PC=QC，∴△ACP≌△BCQ．∴AP=BQ，∠CAP=∠CBQ=∠ABC=45°，……………5分∴∠ABQ=∠ABC＋∠CBQ=45°+45°=90°，在Rt△PBQ中，BQ2＋PB2=PQ2．∴PA2＋PB2=PQ2．……………6分（3）过C作CD⊥AB于D，设CD=a，则AB=2a，AC=．当点P在AB上时（如图1），则由PB=2PA，得PA=，．∴．∵PC=kAC，∴．…………