科学计算当中的高精度浮点运算

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1、科学计算当中的高精度浮点运算DavidH.Bailey2005年1月25H摘要：目前，IEEE的64位浮点运算在大多数科学应用当中足够精确。然而，对于快速增长的重要科学计算应用中，需要更高水平的数值精度：其中的一些应用需要大约两倍于现在的水平；其他的需要四倍；而还有一些人为了获得有意义的数值结果需要数百或更多位数。新的高精度的软件包，包括用来减少转换工作的高级语言翻译模块为这样的计算提供了便利的。在不同领域里包括量子理论，气候建模与数学实验，这些活动已经产生了一些有趣的新的科学成果，其中一些将在本文中所描述。这些进展表明，在未来，用于

2、科学计算的数值精度同程序设计的算法和数据结构一样重要。关键词：高精度算法，数学实验，气候模拟，量子理论，计算化学，计算物理说明：这项工作由计算技术研究，离散数学数学，信息，美国计算科学和能源部支持，合同号：DE-AC03-76SF000981、序言儿乎所有的现代计算机系统，从个人计算机到最大的超级计算机，实现了64位浮点运算标准，提供53个尾数位，或大约16位十进制精度。对于大多数科学应用来说，这是绰绰有余的，以及一些应用程序，如常规试验数据的处理，即使是32位的标准往往也恩能提供足够的精度。然而，对于一个迅速扩大的应用机构，64位的

3、算术将不再是足够的。这些范围从一些有趣的新的数学计算到在高性能并行超级计算机上进行的大型物理模拟。在这些应用中，部分包括敏感的计算数值的常规代码，使用常规算法产生结果的准确性有问题。这些不准确地结果可能反过来导致其他错误，如在一个条件分支上错误的路径。一些困难，这种类型的可能是通过改变基本的算法或改变某些操作的顺序从而被修改，其中一些操作可移执行。但在其他情况下，这种修正是有效的，其中一些问题，是正常水平的两倍，大约32-digit精度是足够的。在其他情况科学计算当中的高精度浮点运算DavidH.Bailey2005年1月25H摘要：

4、目前，IEEE的64位浮点运算在大多数科学应用当中足够精确。然而，对于快速增长的重要科学计算应用中，需要更高水平的数值精度：其中的一些应用需要大约两倍于现在的水平；其他的需要四倍；而还有一些人为了获得有意义的数值结果需要数百或更多位数。新的高精度的软件包，包括用来减少转换工作的高级语言翻译模块为这样的计算提供了便利的。在不同领域里包括量子理论，气候建模与数学实验，这些活动已经产生了一些有趣的新的科学成果，其中一些将在本文中所描述。这些进展表明，在未来，用于科学计算的数值精度同程序设计的算法和数据结构一样重要。关键词：高精度算法，数学实

5、验，气候模拟，量子理论，计算化学，计算物理说明：这项工作由计算技术研究，离散数学数学，信息，美国计算科学和能源部支持，合同号：DE-AC03-76SF000981、序言儿乎所有的现代计算机系统，从个人计算机到最大的超级计算机，实现了64位浮点运算标准，提供53个尾数位，或大约16位十进制精度。对于大多数科学应用来说，这是绰绰有余的，以及一些应用程序，如常规试验数据的处理，即使是32位的标准往往也恩能提供足够的精度。然而，对于一个迅速扩大的应用机构，64位的算术将不再是足够的。这些范围从一些有趣的新的数学计算到在高性能并行超级计算机上进

6、行的大型物理模拟。在这些应用中，部分包括敏感的计算数值的常规代码，使用常规算法产生结果的准确性有问题。这些不准确地结果可能反过来导致其他错误，如在一个条件分支上错误的路径。一些困难，这种类型的可能是通过改变基本的算法或改变某些操作的顺序从而被修改，其中一些操作可移执行。但在其他情况下，这种修正是有效的，其中一些问题，是正常水平的两倍，大约32-digit精度是足够的。在其他情况下，四倍的正常水平是必要的，或大约六十四位数的精度。在其他一些情况下,包括从物理和数学的应用，更高水平的精度是必要的，从数百到数千位。重要的是要记住这里非常少数

7、的目前参与技术计算的科学家和工程师谁是有严格的数值分析背景中。更重要的是，这种稀缺的数值技术有可能恶化，如果没有改善的话，在未来，部分原因是由于缺乏对数值计算有兴趣的学生和年轻的研究人员［22］o因此，虽然有些人可能认为，敏感的数值计算可以通过使用不同的算法或编码技术，而在实践中这种变化是非常容易岀错而且人力成本非常昂贵。换句话说，使用高精度算法克服这些困难，通常将更容易，更便宜和更可靠，即使其他的补救措施在理论上是可行的。本文将着重于高精度的浮点数而不是整数运算。然而，应该注意的是，高精度（即多字）整数运算在所有的舞台上本身就是一个

8、非常有趣的，有众多的应用在纯数学和应用数学。例如，当登录到一个安全网站购买书或电脑配件，浏览器软件进行高精度的整数计算交流信用卡号码和其他安全信息。与此密切相关的技术是在大整数分解算法进行的研究，其中最近我们C经取得了儿