精心设计数学实验，培养学生数学研究能力

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1、精心设计数学实验，培养学生数学研究能力作者：徐彩娥作者简介：徐彩娥，江苏省太仓高级屮学教师，高级教师，苏州市名教师，江苏省优秀教育工作者（江苏太仓215400）・原文出处：《江苏教育：中学教学版》（南京）2017年第20174期第9-11页内容提要：高屮数学实验不仅要求用数学知识解决各种各样的实际问题，更重要的是强调在解决问题中获得运用数学的体验和经验，感受数学的价值，增强应用意识和应用能力•本文结合案例，论述从操作性数学实验、思维性数学实验和计算机模拟实验三个方而精心设计数学实验，培养学生的数

2、学研究能力.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年01期关键词：高中数学实验/操作性数学实验/思维性数学实验/计算机模拟实验高中数学实验是根据国家课程标准、学生认知水平及数学教学思想发展的脉络,创设问题情境,充分利用实践手段、设计系列问题、增加辅助环节,在教学思维活动的参与下引导学生主动、积极、批判地思考，给出验证和理论的证明，从而使学生亲历数学建构，逐步把握认识事物与真理的方式方法，培养学生创造能力和科学研究意识，提高数学素养的一种探索活动.江苏省太仓高级中学数学团队根据高中的教学内

3、容精心设计高中数学实验，有计划、有步骤、有目的地开设高中数学实验课程•我们将高中数学实验依据开展形式,分为操作性数学实验、思维性数学实验和图形计算器模拟实验三类.下文就对这三种数学实验的教学设计进行详细分析.操作性数学实验操作性数学实验教学是根据数学实验的目的和要求,教师指导学生通过动手操作，制作或使用一些简单的工具，验证数学结论或假设、进行探究数学知识的教学活动.操作性数学实验按照实验目的分为验证式的数学实验和理解式的数学实验.1.验证式的数学实验设计验证式实验的目的并不是让学生探索数学知识,

4、而是让学生通过实验验证数学结论或了解公式的应用.【案例1］椭圆定义的应用.(1)实验设计：在圆形纸片内部设置一个不同于圆心的一点，折叠纸片，使圆周的边界上有一点与该点重合，重复这个过程数次，形成一系列折叠，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓.(2)实验目的：会用椭圆定义来解释实验的现象,加深对椭圆定义的深刻理解,激发学生对数学的兴趣,培养数学应用能力和论证能力.(3)现象与解释:经过观察，可以猜想众多折痕围岀的图形是椭圆.证明：如图1所示八M,0关于直线AB对称z/.PO=PM,/.PC+PO=PC

5、+PM=r,即椭圆上的点到圆心C与另一个定点0的距离和等于圆的半径.2.理解式的数学实验设计理解式实验主要针对一些很难直观想象的数学公式、定理和结论,通过制作实验模型或操作其变化过程，达到直观、便于理解的目的.【案例2】圆锥曲线的探索.(1)实验设计：从手电筒打岀的光束是呈圆锥形，当光束打到墙面上时，光斑的边缘就形成了一条曲线,画出手电筒光束形成的圆锥曲线,并写出对应的方程.(2)实验目的：通过观察平面截圆锥面的情境，获得自身体会，使得学生对圆锥曲线的概念有一个感性的认识,由此引出圆锥曲线的概念

6、.(3)实验工具：手电筒、一张纸.(1)实验过程：①在一张纸上画出直角坐标系，并把它贴到墙上.②手电筒垂直照向纸”使光束在纸上形成一个圆”并使光束的中心在原点”然后保持手电筒不动,描出光斑的边缘,测量出半径，写出圆方程.③改变手电筒与墙面的夹角”使得光斑形成一个椭圆,并使得对称轴位于竖直方向,中心在原点,然后保持手电筒不动,描出椭圆的形状,测量出长轴、短轴的长，写出它的方程.④用类似上述的方法,探索还能得到其他哪些曲线.(2)现象和解释:手电筒发出的光束形状可以近似看成一个圆锥，设圆锥的母线与轴

7、线的夹角为a,纸面与轴线的夹角为B.(如图2)当P=90°时（即手电筒垂直与纸面时），光束在纸上形成一个圆.改变纸面与圆锥轴线的夹角，当B二a时（即手电筒与圆锥的母线纸面平行时），光斑形成的图形形状是抛物线.当手电筒既不与纸面垂直,纸面又不与圆锥的母线平行时,需要分两种情况讨论：当卩>a时，光斑形成的图形是椭圆；当B

8、识、检验数学结论（或假设）的教学活动•思维性的数学实验重在思维训练，实验分四个阶段进行：探究情境的创设，学生形成问题，确认研究中的问题，对问题做出解释.【案例3］苏教版高中数学必修4中"实习作业"：制作烟囱弯头（如图3,单位:cm）f不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片应满足怎样的尺寸？请你设计一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）1•实验设计（1）安排制作直角烟道模型的课前实践活动，在利用火腿肠制作烟道模型的过程中，通过斜切火腿肠、观察截面椭圆的展开图，增加感性认识，为