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《食饵—捕食者模型进一步研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、食饵一捕食者模型的进一步研究一、摘要捕食一食饵模型是数学生态学研究的重要内容,影响种群波动的因素很多,自身阻滞作用就是其中重要的一种因素。因为资源环境是有限的，相互竞争是不可避免的，所以自身阻滞也是影响平衡位置的不稳定性和周期波动现象的主要因素。时滞可以对牛态系统的性质产牛相当大的影响，理论牛态学家们普遍认为在种群的相互作用中，自身阻滞作用是不可避免的。本文主要通过对两类具有自身阻滞作用的典型的捕食-食饵模型的研究，通过分析发现时滞对模型的稳定性有非常重要的作用。事实上只耍在Volterra模型加入考虑自
2、身阻滞作用的Logsitic项就可以得到这种现象了。关键字自身阻滞、Logsitic.稳定性分析、相轨线分析三、问题描述：意大利生物学家Ancona曾致力于鱼类种群相互制约关系的研究，他从第一次世界大战期间,地中海各港口捕获的几种鱼类捕获量百分比的资料中，发现鲨鱼等的比例有明显增加（见下表），而供其捕食的食用鱼的百分比却明显下降.显然战争使捕鱼暈下降,••••••食用鱼增加，鲨鱼等也随Z增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加呢？••••••年代19141915191619171918百分比11.921.422.1
3、21.236.4年代19191920192119221923百分比27.316.015.914.819.7他无法解释这个现象，于是求助于著名的意大利数学家V.Voltcrni,希望建立一个食饵一捕食系统的数学模型，定量地回答这个问题四、问题提出：现在的问题是在原有模型的基础上进一步研究琴鑿厦袒始值旳变化对食饵和数皐於阖期、最穴.（少）.值的影响。并引入Logistic项，分析相瓠线厦琴数的影响。使问题更进一步切合实际。五、问题分析：该问题的焦点在于；在研究的15年期限内，鲨鱼在鱼的捕获量中所占的比例明显上
4、升而被捕食者（食用鱼）所占比例却呈下降趋势，显然战争使捕鱼量下降,生态系统中总的鱼量增加，食用鱼增加，鲨鱼等也增加，但为何鲨鱼的比例大幅增加而食用鱼的比例却下降那？据此分析外界的有利因素更有利于强者生存的条••件。六、模型求解：(1)相关变量:西(D——食饵(食用鱼)在t时刻的数量；兀2(。一一捕食者(鲨鱼)在t时刻的数量；斤一一食饵独立生存时的增长率;E——捕食者独自存在时的死亡率;入一一捕食者掠取食饵的能力；/h(d——食饵对捕食者的供养能力；e—捕获能力系数；N1——生态系统所能容纳的最大鱼饵量，N
5、2——生态系统所能容纳的最大鲨鱼量。(2)基本假设:①食饵由于捕食者的存在使增长率降低，假设降低的程度与捕食者数量成正比；•••②捕食者由于食饵为它提供食物的作用使其死亡率降低或使之增长率升高，假定增长的程度与食饵数量成正比。③捕食者掠取食饵的能力对鱼饵的影响与捕食者的数量成止比；食饵对捕食者的供养能力对鲨鱼的影响与食饵的数量成正比。••(3)建立模型:有、无捕捞时鱼饵的自然增长服从Logistic规律捕捞情况下公式••••••••••••■XV攵⑴=rx(-—)-exi(r)=f(x)=rx(-—)
6、考虑捕获量与捕食关系建立最终模型：x1(/)=斤无］1—eV〕一人兀］吃/、NJ%2(/)=-r2x2—_ex2+入兀丿2(4)已知条件:取斤=1,人=0.1,7；=0.5,人=0.02,x,(0)=25,x2(0)=2设战前捕获能力系数e=0.3,战争屮降为e=0.1,N)=1000,N2=20.则战前与战争中的模型分别为：停战：X1(/)=%!一0・3兀［一0・1兀1兀2兀2(/)=-0.5兀2一0・3兀2+0.02兀］兀2战争时:X1t)=xi—0.1X]—0.LN丿灿)—.5容--0.1x2
7、+0.02兀血另取：取丙(0)=25,兀(0)=11再取：取西(0)=5,吃(0)=11在上述条件下分别用matlab演算两种鱼各白的数量变化，并求出最大最•••小值，以及各自在总数中所占比例，并分析各种情况下所得结果与初值的关系••••及其实际物理意义(5)Matlab运行结果：取西(0)=25,吃(0)=2若不考虑战争的情况F西⑴，勺⑴随时间的变化若考虑战争的情况下兀卫），兀2«）随时间的变化分析：15年内，鲨鱼和鱼饵数量均随时间波动，并月.明显战争中捕捞量下降鲨鱼和鱼饵的数量最大值均比和平时期要高，
8、捕捞成了影响它们数量变化的主要因素。这与实际自然界的情况相符，并且它们数量的变化符合生态系统种群之间的依赖关系说明：“一一”代表鱼饵数量，'种絆代表鲨鱼数量分析：和平与战争的情况下西⑴入⑴的相图可知，由于考虑Logistic模型和人类捕捞及互相竞争，在和平与战争的情况下鲨鱼和鱼饵在同一•吋间的数量随时间的变化不具有周期性而是呈一种优美的螺旋线型。x2(r)(鲨鱼)在战争与和平时期在生物总量中不同时期所占的比例，*表示战争中，可
