圆-综合练习试题

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1、WORD格式.可编辑圆综合练习题一、与圆有关的中档题：与圆有关的证明（证切线为主）和计算（线段长、面积、三角函数值、最值等）1.如图，为⊙O的直径，为弦，，交于，，．（1）求证：，并求的长；（2）延长到，使，连接，判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由.2.已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积．3、如图，已知圆O的直径垂直于弦于

2、点，连接并延长交于点，且．（1）请证明：是的中点；（2）若，求的长．4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．5．已知:如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C,交半圆O于点E，且E为的中点.（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）若，求的长．技术资料.整理分享WORD格式.可编

3、辑6.如图，内接于⊙O，过点的直线交⊙O于点，交的延长线于点，且AB2=AP·AD（1）求证：；（2）如果，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长.7．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长.8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC.（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若BE=2，CD=8，求AB和AC的长.9．如图，已

4、知为⊙的直径，点、在⊙上，，垂足为，交于，且．（1）求证：；（2）如果，，求的长．10．如图，已知直径与等边的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G。（1）求证：；（2）若的边长为a，求的面积.11．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑（1）请你判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，AP=，求⊙O半径的长.12．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过

5、点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点，，若点P是⊙O上的一个动点,且∠,AB=时，求△APC的面积的最大值．第13题图13．如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径作⊙交BC于点D，交AB于点G，过点D作⊙的切线交AB于点E，交AC的延长线与点F.（1）求证：EF⊥AB；（2）求cos∠F的值.14．（应用性问题）已知：如图，为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°的直角三角尺按图示的方式测量.(1)若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，

6、且AB=AC,若⊙O与AF相切.求证:⊙O与AE相切；(2)在满足(1)的情况下，当Ｂ、Ｃ分别为AE、AF的三分之一点时，且AF=3，求的弧长.二、圆与相似综合15．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.（1）求∠D的度数；（2）求证：；（3）求的值.技术资料.整理分享WORD格式.可编辑16．如图⑴，⊙O的直径为，过半径的中点作弦，在BC上取一点，分别作直线，交直线于点.⑴求和的度数；⑵求证：∽；图1⑶如图⑵，若将垂足改取

7、为半径上任意一点，点改取图2在上，仍作直线，分别交直线于点.试判断：此时是否仍有∽成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由。三、圆与三角函数综合17．已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O的切线交轴于点A（如图1）。⑴求⊙O半径；⑵求的值；图1图2⑶如图2，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。四、圆与二次函数（或坐标系）综合1

8、8、如图，⊙M的圆心在轴上，与坐标轴交于A（0，）、B（－1，0），抛物线经过A、B两点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设抛物线的顶点为P．试判断点P与⊙M的位置关系，并说明理由；技术资料.整理分享WORD格式.可编辑（1）若⊙M与轴的另一交点为D，则由线段PA、线段PD及弧ABD围成的封闭图形PABD的面积是多少？19．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点