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1、13届分类号:0151.21单位代码:10452毕业论文（设计）矩阵对角化浅析姓名学号年级专业数学与应用数学系（院）理学院指导教师张兆忠2013年3月6日摘要本文利用矩阵的相关知识,根据矩阵类型的不同，探讨了矩阵的对角化的一些方法.对于一般矩阵,利用一般方法，先求出矩阵的特征值与特征向量，接着再判断矩阵是否可对角化•对于对称矩阵，可以将对称矩阵与二次型联系在一起，利用非退化线性替换将二次型化为标准型，从而得到对角矩阵.对于对称矩阵也可以通过合同变换将对称矩阵化为对角矩阵•除此之外，对于实对称矩阵，利用正交变换可得到该
2、矩阵的全部特征值以及对应的正交单位特征向量，从而可得到对角矩阵•综上所述,将矩阵对角化，可以用一般方法，配方法,合同变化法，用正交变化法或者使用其他方法解答,这取决于题目的要求•对角矩阵在理论研究和实际应用中有着重要的意义.木文将从利用特征值求行列式的值,求方阵的高次幕，利用特征值和特征向量反求矩阵，判断矩阵是否相似以及可对角化矩阵在向量空间和线性变换问题等方面，通过分析与举例,阐述可对角化矩阵的应用.关键词：特征值；特征向量；配方法；合同变换法；正交变换法ABSTRACTInthispaper,wediscusss
3、omemethodsofmatrixdiagonalizationwhichdependonthematrixtypebyusingtheknowledgeofmatrix.Forgeneralmatrix,wefindthecharacteristicvalueandcharacteristicvectorofthematrixfirstlyandthenjudgewhetherthematrixcanbediagonalizedbyusingthegeneralmethod.Forsymmetricmatrix,
4、symmetricmatrixcanbelinkedwithquadraticform,i.e.usingthenon-degeneratelineartransformationtochangequadricformintocanonicalformandthenresultinadiagonalmatrix.Forsymmetricmatrix,wealsousecontragradienttransformationofmatrixtotransformsymmetricmatrixintoadiagonalm
5、atrix.Inaddition,forrealsymmetricmatrices,allcharacteristicvaluesofthematrixandthecorrespondingorthonormalcharacteristicvectorcanbeobtainedbyusingtheorthogonaltransformationandthenobtainadiagonalmatrix.Aboveall,thematrixdiagonalizationcanusegeneralmethods,metho
6、dsofcompletingsquare,methodsofcongruenttransformation,methodsoforthogonaltransformationorothermethodswhichdependontherequirementsofthesubject.Thediagonalmatrixhasimportantsignificanceintheoreticalresearchandpracticalapplication.Thispapertheapplicationofmatrixdi
7、agonalizationwillbedescribedfromobtainingthevalueofdeterminantbyusingcharacteristicvalue,obtainingthehigherpowerofsquarematrix,obtainingmatrixbyusingthecharacteristicvalueandcharacteristicvector,judgingwhetherthematrixwassimilarandusingdiagonalizablematrixinvec
8、torspaceandlineartransformationandsoonbyanalysingandusingexamples.Keywords:characteristicvalue;characteristicvector;themethodofcompletingsquare;themethodofcongruenttransform
