2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上。f(X)cos^Jxax(1)若函数在x0处连续，则()b,x02)设等数)tX(<导)且fXfX((]f(1j(B)f(1)(C)(D)(3)函数)=22x，y，zxyz在点1,2,0处沿向量n1,2,2的方向导数为()(A)12(B)6(C)4(D)2(4)甲乙两叉赛计时开始时，

2、甲在乙前方10(单位：m中，实线表示甲的速度曲线vvt(单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线vv2t，三块明影部分面积的数1一<<=>值依次i10,20,3,计时"开始后乙追上甲i吋刻记为to(单位：s)，则()(A)to10(B)1520(C)to25(D)to25v(m/s)1QI•♦iI•,20,051015202530t(s)aa+ota5)设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()+(A)E不可逆aa(B)E不可逆TT(C)E2不可逆(D)E2不可逆一200飞(6)己知矩阵A=021[[o01j一00101厂1020C=020、00:]，则()2J

3、(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似(7)设A，B为随机事件，若0Pp妁充分必要条件是()A.P(Ba)>p(b

4、a)bp(ba)

5、a)C.P(B

6、A)>P(BA)D.(8)设Xi,X2……Xn(n之2)来自总体N(，卿的简单随机样本，记则下领結论中■不1正确的是/.()(A)(Xi_)2服从72分布(B)^.(Xny服从。分布(C)(XuX)服从z分布(D)n(X)服从二、填空题：9〜14/J、题，，每小题4分，共24

7、分++==(9)己知函船f(x)数卜(3)(0)dioC2：(-厂(10)微分方程=y2y3y0的通解为y”耀积分J了在区域D22x，yxy1内与路径无关，则a(12)幂级数1nx在区间(-1,1)内的和函数S(x)「10(13)设矩阵A=1101112，为线性无关的3维列向量组，则向量组1IAa3的秩为14）设随机变量X的分布函数为F(x)=°-5^(x)+°-5^f—},其中巾⑴为标准正2态分布函数，则EX=三、解答题：15〜23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分10分）设函数fu，v具有2阶连续偏导数，ye，cos

8、x，求dydxX=f)dxlimIn1（17）（本题满分10分）已知函数yx由方程[]■atyx得极值18）（本题满分10分）f（X）在0,1上具有+2#导V]=f(x)T(1)0,lim0xx0证（1）方程f（x）0在区间（0,1）至少存在一个根2)方程f(x)f(x)0在区间（0,1）内至少存在两个不同的实根19）（本题满分10分）设薄片型物体S是圆獅z/y‘■面z22X割下的有限部分，其上任一点弧度为u（x，y，z）9xyz。记圆锥与柱面的交线为C（1）求C在xOy平面上的投影曲线的方程(2)求S的质量M(1)求P丫EY(2)求Z(23)(本题满分11

9、分)某工程师为了解一台天平的精度，已知的，设n次测量结果x2,(20)(本题满分11分)设3阶行列式A=(a，a，a)有3个不同的特征值，且a3=ai+2123(1)证明r(A)=2(2)如果K_123求方程组Ax"b的通解(21)(本题满分11分)、八=2—2+2+—+Qy下的标准型为uf(x,x,x)2xxax2xx8xx2xx在正交变换123212132322iyi2乂2求a的值及一个正交矩阵Q.(22)(本题满分11分)设随机变量X，丫互独立，且的概率分布为(H<<2y,0y1y｛和，其1f也=+{=}={=}=-1PX0PX2，丫概率密度为2XY的

10、概率密度该天平对一物体的质量做n次测量体质量是，无rj相互她丑，电均滅从正志分布

11、

12、111?2後工程师记录的是n次测量的绝对误差zx，i1,2,，n，利用Zj，z2，，zn估计••IIa(I)求率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量