2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题

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1、万学教育公共课事业部2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为__________.（2）已知，且f(1)=0,则f(x)=__________.（3）设为正向圆周在第一象限中的部分，则曲线积分的值为__________.（4）欧拉方程的通解为.__________.（5）设矩阵，矩阵B满足，其中为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则__________.（6）设随机变量X服从参数为的指数分布，则=__________.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32

2、分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）把时的无穷小量，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是(A).(B).(C).(D).[]（8）设函数f(x)连续，且则存在，使得(A)f(x)在（0，内单调增加.（B）f(x)在内单调减少.(C)对任意的有f(x)>f(0).(D)对任意的有f(x)>f(0).[]（9）设为正项级数，下列结论中正确的是(A)若=0，则级数收敛.-22-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关

3、注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部（B）若存在非零常数，使得，则级数发散.(C)若级数收敛，则.(D)若级数发散,则存在非零常数，使得.[]（10）设f(x)为连续函数，，则等于(A)2f(2).(B)f(2).(C)–f(2).(D)0.[]（11）设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为(A).(B).(C).(D).[]（12）设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有(A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关.(B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关.(C)A的行向量组线性相关

4、，B的行向量组线性相关.(D)A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.[]（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的，数满足，若，则等于(A).(B).(C).(D).[]（14）设随机变量独立同分布，且其方差为令，则(A)Cov((B).(C).(D).[]（15）（本题满分12分）设,证明.（16）（本题满分11分）-22-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，

5、飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小时.（17）（本题满分12分）计算曲面积分其中是曲面的上侧.（18）（本题满分11分）设有方程，其中n为正整数.证明此方程存在惟一正实根，并证明当时，级数收敛.（19）（本题满分12分）设z=z(x,y)是由确定的函数，求的极值点和极值.（20）（本题满分9分）设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求

6、出其通解.（21）（本题满分9分）设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化.(22)（本题满分9分）设A,B为随机事件，且，令求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（II）X和Y的相关系数-22-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部（23）（本题满分9分）设总体X的分布函数为其中未知参数为来自总体X的简单随机样本，求：（I）的矩估计量；（II）的最大似然估计量.-22-北京市海淀区北四环西路66号第三极

7、创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部2004年数学一试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为.【分析】本题为基础题型，相当于已知切线的斜率为1，由曲线y=lnx的导数为1可确定切点的坐标.【详解】由，得x=1,可见切点为，于是所求的切线方程为，即.【评注】本题也可先设切点为，曲线y=l