《实数》教材分析

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1、第三章《实数》教材分析一、教材地位和作用分析《实数》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册的第三章。本章从《数学课程标准》看，是关于数的内容，初中阶段主要学习有理数和实数，是“数与代数“的重要內容。本章的主要内容有数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。经本章的学习，学生对数的汄识从有理数的范围扩人到实数的范围，是数的第二次扩展，且已全部完成了初中阶段数的扩展。本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的。从本章开始，除特殊说明，都将在整个实数范围内讨论。本章避开了涉及二次根式的内容

2、，数系进过扩展,数的运算法则和运算律都没有发生变化，所以学生学习上不会有困难。本章是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，本章不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。二、教学目标分析1、《数学课程标准》屮所提出的实数的课程目标：(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术

3、平方根、立方根。(2)了解乘方与开方互为逆运算，会川平方运算求百以内整数的平方根，会用立方根运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根。(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围。(5)Y解近似数，在解决实际问题中，能川计算器进行近似计算，并会按W题的要求对结果取近似值。2、具体的目标层次通标匕匕厶冃技识知标性程过了解理解掌握灵活应用经历(感受)体验(体会)探索数的开方念概的根平□□□>□念

4、概的根平算77根平数算和根平的数示表号根餅7算运逆为互方平和方平开77实事关相根方平77根平的数负brTrr求算运方平用7念概的的J1乂立77根立的数示表号根餅□□0□算运逆为互方立与方立开77根立求算运方立用7/V根立和根平求器算计用7实程过扩的数实到理有从77念概的数理无77念概的数实77应对店的上轴数与数实□□□□数用有理数估计无理数77实数的运算法则和运算律77用计算器进行简单的混合运算77川实数的运算解决一些简单的实际问题77三、教学内容分析本章的主要A容有数的开方、平方根、立方根、无理数

5、和实数及其运算。课木从典型的实际问题的需要，首先引出平方根的概念。即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的M题，这与学生以前熟悉的己知边长求面积是一个互逆的过程。通过这类W题的探讨，引出了平方根的概念。学习了平方根后，课本安排了实数这一节。本节首先没置了一个“合作学习”其目的是引出无理数的概念。在此之前学生接触的都是开得尽的数的开平方，实质上还是在有理数的范围内讨论。要让学生知道求一个数的平方根，也会遇到“开不尽”的情况，而这样的平方根实际上是存在的，由此体验到数还必须进一步扩展

6、。随着合作学习屮^这些数的出现,就建立了新的数的概念一一无理数。无理数概念的建立，为数从无理数扩展为实数奠定了基础。接着给出了实数的概念和分类，随着无理数的引入，数的范W扩展到实数，课本通过例题要求在数轴上画出-1.4，^，;r，-^，1.5等数，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出实数与数轴上的点一一对应。对于立方根，课本采用了类似平方根的方法，首先从典型的实际问题出发引出立方根的概念。即己知立方体的体积求边长的问题，这是一个典型的求数的立方根的问题。这样课本就从这个典型的问题引出立方根的

7、概念和开立方运算。通过例题的计算，探讨了立方运算和开立方运算的互逆关系，并在此例题中要求学生分别计算•一些正数、负数和0的立方根，通过这些计算，能让学生归纳出“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0”等这些数的立方根的特征。立方根编在实数之后，起着加深对实数认识的作用。随着数的扩展，数的运算也必须随着扩展。数从有理数扩展到实数，新增的运算是开方运算，本章主要利用计算器来进行开方运算，也就是通过近似计算把实数的运算化归为有理数的运算。课本结合具体例子说明，在有理数范围内成立的-些概念和

8、运算（包括运算律、运算性质等）在实数范围内任然成立，并且可以进行新的运算。四、本章重点和难点分析重点：平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍。实数与数轴上的点的对应关系直观反映了数的扩展状况，这种数与点的一一对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据。平方根、立方根的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系是本章教学的重点。难点：平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有许多种不同的情况，这是学生