考研数学概率论与数理统计资料参数估计

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1、考研数学怎么复习？在考研复习中，复习资料的选择至关重要。中公考研辅导老师为考生整理了【概率论与数理统计•参数估计知识点讲解和习题】，同时可以为大家提供名师考研数学视频、考研数学复习资料、考研数学真题和考研数学辅导等，助您冲击名校！模块十三参数估计—・矩估计法1•原理-•般来说，总体X的期望EX是待估参数的函数.基于样本矩x=-Yxi依概率收敛n/=!于相应的总体矩EX,样木矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数，我们就用样木炬作为相应总体矩的佔计量，而以样木矩的连续函数作为相应总体矩的连续函数的佔计量，这种估计方法称为愆估

2、计法.2.步骤第一步：计算总体x的数学期塑：Ex=g(e).第二步：从屮解岀得到&=g-EX).第二步：以x=-Yxi4代替上式中的ex则以0=g~1^)作为卩的估计最【例设总体X的概率分布为X0123P022&(1-&)1-20其中仆叫)是未知参数,利用总杠的如下样本值3皿。,3,1,2,3,求&的矩估计值.【答案】0[2少【例2】设总体X的概率密度为/（小=丁’"’而X

3、,X2，・・・,X〃是来白X的o,xl)x<1./j中【例31设总体X的分布函数为F（x;0）=「I：丿0,是来自X

4、的简单随机样本,求0的矩估计量.Y【答案]亠X-1二.最大似然估计法1•原理设总体X属于离散型，其分布律为P{X=x}=p（x;0）,其小&为待估参数.设xPx2,...,xw是总体的一个样本，则X/,…,X”的联合分布律为fjp（兀•；&）•乂设/=!心召，…忑是样本X],X2,…,X“的一个样本值,则易知样本X],X2,…,X”取到观察值西,兀2,…，暫的概率为L（e）=厶（召,兀2,…,=fj卩（兀；。），厶（&）称之为&的似然函i=l数.一个容易理解的想法是，既然XpX2,--,XZJ取到了观察值西，兀2,…，暫，那么这个

5、事件发生的概率应该会比较大.因此，口然地，我们应该寻找使似然函数厶（0）达到最人值的0抽象成数学模型就是取&使得厶（心兀,…，暂;©=mjix厶（心兀2,…,£；0）.这样得到的0=0（坷/2，・・・,兀）称2为处勺最大似然估计值，相应的统计量$=0（X

6、,X2，・・・，X〃）称之为&的最人似然估计量.如果总体X属于连续型，其概率密度为/（尤;〃），则我们只需将上文屮的似然函数厶（&）改为厶（刃二厶（西,吃,…心;=即可.1=1在人多数情况下，是厶（◎可微的.因此，由微积分相应的知识可知，我们只需求解方程=0即可.乂由于⑴从"）与

7、厶（&）在同—•处取到极值，我们很多吋候往往转而求din厶（0）解方程=0.de2.步骤第一步：写出似然函数.n/（%,；^）,连续型,厶（〃）=厶（坷,兀2,…，百；〃片：『！“（心&）,离散型.第二步:对似然函数取对数得In厶（和…，百;&）；61口厶（片，…尽;0）第三狈对&求偏导数得似然方程：打八丿“第四步：判断似然方程（或方程组）是否有解.若有解且唯一，则一般为最人似然估计;若无解，则最大似然佔计一般在边界点上达到，此时可直接由定义求得.【例4】设总体X的概率分布为X0123P022&(1-&)021-20其中0<^<-

8、I是未知参数，利用总体X的如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求〃的最大似然估计值.【答案】7-V13【例5】x的概率密度为：/（%）=<7"宀，其中e>-是未知参数.[o,貝•匕.X

9、,X2，・・・,X〃是来自总体X的一个容量为咒的简单随机样本，用极人似然估计法求〃的估计隔An【答案］—£lnX,1=1'其小&>-1是未知参数.0,x<0.XpX2,•••,%„是來白总体X的一个容量为斤的简单随机样本，用极人似然估计法求〃的估计量.【答案】min{X

10、,…,X”}【例7]X的概率密度为F(x;cz,PxO

11、,0>1是未知参数.X],X2，・・・,X〃是来口总体X的一个容量为n的简单随机样本,（1）当Q=1时，求0的极大似然估计量;（2）当0=2时，求G的极大似然佔计量【答案】（1）(2)min.在紧张的复习屮，屮公考研提醒您一定要充分利用备考资料和真题，并且持之以恒，最后一定可以赢得胜利。更多考研数学复习资料欢迎关注中公考研网。