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《考研数学线代1行列式的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一讲：行列式排列定义1由1.2......n组成的一个有序数组称为一个斤级排列。n级排列的总数为—21=/i!（n的阶乘个）。定义2在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。例1决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性134782695解逆序数为10,是偶排列。行列式:定义（设为n阶）:n阶行列式ananl是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代
2、数和，它由用项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，表示排列丿…人的逆序数。n阶行列式具有的性质1•性质（1）行列互换，行列式不变。即2.性质（2）—行的公因子可以提出来（或以一数乘行列式的一行就相当于用这个数乘此行列式）即绚2…%吗2.…%••••••••••••••••••••••••叫kai2…K=kaiai2…ain••••••••••••••••••••••••%an2…annan%…%特殊形式（如果行列式中一行为零，那么行列式为零）。3.性质（3）如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列
3、式的和，而这两个行列式除这一行以外与原行列式的对应行一样。即°12…仏••••••••••••ai2…仏••••••••••••%…%••••••••••••5%…%a\a24•性质色2(4)E+C2…仇如果行列式屮两行相同，a\al那么行列式为零。（两行相同就是说两行对应元素都相同）。5•性质如果行列式屮两行成比例。那么行列式为零。即ailain=kanan26•性质（6）ai+%alkaina；an2ann把一行的倍数加到另一行,行列式不变。ai2+呦2ak2%ainCak7•性质（7）对换行列
4、式中两行的位置，行列式反号。即a\•••ai2••••…%••••••Cl\•••a2…••••••4“•••an••••••…仏••••••ail•••ai2•••…ain••••••ai+%1•••ai2^ak2…•••••••••陽+%1•••ai2+兔2•••…%+%••••••ak•••%•••…%•••••••••ak2.…••••••%■■~ai•••~ai2•••…~ain■■5d“2…仏anan2•…■%anCln2■…%all…%4ia2•…%•••••••••••••••••
5、•••••••aklak2…%;ak2…%••••••••••••=-••••••••••••~ai~Cli2…~ainailai2•…ain••••••■••••■•••••••••■■■an勺2…annanlan2…%行列式的计算数字型行列式的计算1.三角化法1b}b21—bt-1f之值。1一伏—11—/?<例2计算行列式'解从第1行开始，依次把每行加至下一行，得1S1b}1S1b21b21b2-1l-b2b31%1X-11-b.-1l-&31xaaaxa例3计算行列式D=aax解把每行均加至第一行J®出公
6、因式兀+⑺-1)_再把第一行的-Q倍分别加到第二行至第n行，得111…1111…1axa•…ax-aa■■ax•••••…a•■=[x+(n-)a]x-c••■a•♦aa■…X■x-aDfl=[x^(n-)ci=[x+(n-1)a](x-a)n12.递推法-a例4计算行列式仅a-a-1a-a-1a-a-1a-a之值。解把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式1a-a-1ClI-a-1al-a-1ClI-a继续使用这个递推公式，有D4=D3+a4D3=D2-a3而初始值Z)2=—。+。二所以
7、D5=1—d+—/+6/4—/-1之值。例5计算行列式Dn=-1解按第n行展开，有2=2心+色(-1严・(-1严从而递推地得到D-1=也-2+%(-1)J(T严=也_2+%几2=吗』+陽-2D2=atx+a2DfJ=ciyXn1+'+•••+cin_X+(in3.公式法例6计算行列式
8、A
9、=ah-bac-ddc-cdCl-b之值。11-d-cha解由于必7=(/+戻+圧+〃2疋,故用行列式乘法公式，得可斗外AT=AAT=(a2^h2^c2^-d2)4因
10、A
11、中,/系数是+1,所以A=(a2+b2+c2
12、^-d2)2.行列式的概念与性质的例题例7已知如阳知弘除知是6阶行列式中的一项，试确定■j的值及此项所带的符号。解根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。因此，行指标2,3』,6,5,1应取自1至6的排列，故i=4f同理可知7=2o直接计算行的逆序数与列的逆序数,有r(2,3,4,6,5,1)+巩3,1,2,4,6,5)=6+3=9。亦知此项应带
