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1、迭代法的改进与应用武汉市第48中学马芳鑫2011.4.5定稿核心提示：本文对传统的迭代法作了一些改进，使得这方法更简单，从全新的解度对迭代展开式作出了诠释，更便于理解，解题程序更加简单，更加便于应用，同时自编了一首助记诗，更便于记忆。这种方法的特征在于拉，因此我把这种新的迭代法命名为马尼拉法，简称拉法,随着学习的深入，拉法的版本也在不断的升级，版本越高操作越简单，最后你可以直接写出答案。凡高考文科所涉及的题冃，可以这样说，拉法在手，一拉就到（答案）了。核心词；迭代法，改进，简单，易记。拉法。正文：迭代法是一种古老而实用的方法，但因解题程序冗
2、长，且不容易记住第二项，口往往计算量很大，而让很多学生却步。本人经过详细研究，对迭代法进行了大胆的改进，使得它既简单又便于记忆，现在把它介绍给大家。一.迭代法及解题程序.迭代，最直白的意思就是代代相传，就是对输出的结果进行同样的操作。要完成一次迭代必须给定种子和迭代法则。根据这个原理总结出的解题程序就叫迭代法。下面我们以用迭代法求an=Pan[+kqn+p,k,q&7?）的通项为例加以说明:先看迭代法则的含义父系:母系从遗传学的角度看：是隔2代分配，即请牢牢记住这一点，对你阅读下面的内容是很有帮助的！二.展开式结构图的深入分析传统的迭代方
3、法一般是这样的解：®an=panl+kq,t+[②=p（pQ“「+kq）+kq'®=P2an_2+k（pqn+qn+l）®=P，（pa“+硏）+Upq”+旷）⑤=p'a“+k（p2q"-'+pq"+旷）/crx■亠加〜I7/・亠加一1~〃一也+2
4、■亠加一2亠“一〃】+3I
5、~川+1®=pan_m+k(pq+pq+・・・+q)二⑦p%+k(p<7+p"'c「+•••+q')⑧g+g叫+”•晋)®=pnia}+kpn2q3\-(—)nl]^-(1-—)PPkqWq")p_q这就是传统意义上的用迭代法求递推数列的解题程序，共有10步。前7步
6、是展开的过程，难点是⑦的第二项怎么写，⑧⑨⑩是计算过程，难点是怎么转化到⑧，怎么正确计算到⑩。我们把①〜⑦组成的图叫迭代展开图。为了便于优化，下面我们进行一次深入详尽的分析：让我们先作纵向的分析：先看迭代图左边的第一列，从上往下看，p的指数从1到n・l,是递升的，a下标由n-1到1,是下降的，p,a的指标和是定值n,也就是数n的折分。从整体看，它就是等比数列的通项公式，因此这个数列的通项公式应当有等比的成分，再加一个修正项才是合理的，而最后的结果⑩正是这样，而等比数列又是我们相当熟悉的，因此，我们就能理解第一列是怎么产生的，1到m再到ml,
7、上标与下标相对运动，最终对调了,象下拉的窗帘，下拉的菜单，而这些东西都是可上可下的，因此我们的展开式应当也是可以随意展开到任何一步的，象滚动的屏幕。这样，我们是不是对第一列是怎么产生的有了一个动态的形象的理解了，也就不存在不理解的理由了。再看最后的一列，斜线形的，每一项是q，，+l,象阶梯。因此，我们可以得出这样的结论，斜线展开，尾项不变。把上面这两点结合起来就可以得出这样的概念：整个展开式象梯形结构下面再作横向的分析：先从左至右看每一行，容易看出，每一项都都是由pq的幕组成的积psq,p的指数成降幕排列，一直到0,q的指数是升幕排列的，但
8、它的指数是从3开始的，为什么会是这样的呢？有什么规律没有？这个问题同样困扰了我很久，因为看来的东西，并不都是坚信不疑的，我对此进行了很长时间的研究，试图从理论上加以说明•让我们回到递推公式中去，我发现…切密秘都隐含在递推式中,它早已告诉了我们，只是我们没有发现而已。我想，只要我们知道每一项是怎么产生的，我们就没有现理由说，第二项我不知道怎么写了。我们把递推公式象下面这样改写一下an=P'an^+kpqn+p,k,qER)两和一降相差2：它告清楚无误地告诉我们：1。p,a的指标和为n,简称等和；相邻两项P的指数永远是相差1的，并且是左大右小
9、，这是先天的，与生俱来的，所以p当然是降幕排列的。2aq的指标永远相2=(n+l)・(n・l),说成等差可不可以？我看是可以的，从遗传学的角度看-它正好足所隔的代数2。第二项是n+1次齐次式。核心是：首项指标和相等，和为n,等和；aq指标差相等，差为2等差。后來我发现，这两条就是整个递推关系的密钥！而等差是核心的核心！11为这是一条我们以前未发现的性质，也正是我们写不出展开式第二项的原因所在。通俗地讲：首项的指标就是把n折成两个正整数的和，而a,q的指标就是把常数2折成两个正整数的差，这就是这个递推公式的核心。一般地讲，不同的递推公式a、q
10、有着不同的差，也就是所隔的代数一般是不同的。下面重点看每个等式的第二项是怎么产生的，也就是下一项是怎么脖出来的，比如—P‘a、+?•••+kq等已成熟配子J--4QF第代核未成熟
