状态反馈极点配置方法的研究

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1、实验报告课程线性系统理论基础实验日期2016年—月—日专业班级姓名_学号—同组人实验名称评分批阅教师签字一、实验目的1.掌握状态反馈系统的极点配置；2•研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验内容原系统如图3-2所示。图中，Xi和X?是可以测量的状态变量。图3-2系统结构图试设计状态反馈矩阵K=(KlKJ使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求：(1)已知：K二10,T二1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：o%W20%,tsWl秒。(12)已知：K=l,T二0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为:o%W

2、5%,tsWO.5秒。状态反馈后的系统，如图3-3所示:图3-3状态反馈后系统结构图分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求。三、实验环境MATLABR2015B四、实验原理(或程序框图)及步骤(1)实验原理一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：①釆用变换矩阵T,将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基TCarlay-Hamilton理论，它指

3、出矩阵状态矩阵A满足白身的特征方程，改变矩阵特征多项式①(A)的值，可以推出增益矩阵K,这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermeirm公式。五、程序源代码(1)num=[10];den=[l110];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);p=eig(A)'P=[・3+sqrt(・142)/2;-3-sqrt(-l42)/2;]K=place(A,B,P)p=eig(A-B*K)'sysnew二ss(A・B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew))title。极点配置后系统阶跃响应)num

4、=[10];den=[l110];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);step(A,B,C,D)titled极点配置前系统的阶跃响应J⑵num=[l];den=[l10.5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);p=eig(A)*P=[-6+sqrt(-36);-6-sqrt(-36);]K二placc(A,B,P)p=eig(A-B*K)'sysnew二ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew))titl*极点配置后系统的阶跃响应Jnum=[l];den=[l10.

5、5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);»step(A,B,C,D)»Ml*极点配置前系统的阶跃响应J六、实验数据、结果分析p=-0.5000-3.1225i-0.5000+3.1225iP=-3.0000+5.9582i・3.0000-5.9582iK=5.000034.5000P=-3.0000・5.9582i・3.0000+5.9582ia=xlx2xl-6-44.5x210b=ulxl1x20c=xlx2yi010d=ulyl0极点配逬后系统阶跃响应1.4①pn=_dE

6、应1.81.61.41.20.40.2002468Time(sec)1012(2)P=-0.5000-0.5000i-0.5000+0.5000iP=-6.0000+6.00001-6.0000・6.0000iK=11.000071.5000P=-6.0000-6.0000i-6.0000+6.0000isysnew=a=X1x2X1-12-72x210bulxl1x20c—xlx2yl01d=ulyl0极点配世汗系统的阶跃响应1.40o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time(sec)8o6o402oepa-

7、dmv七、思考题1.输出反馈能使系统极点任意配置吗?在系统能控的条件下，才能实现系统极点任意配置。1.若系统的某个状态不能直接测量，能用什么办法构成全状态反馈？根据图可得状态观测器方程：i=Ax+Bu+G()_y)=Ax+Bu+Gy_GCx=(A_GC)x+Qv+Bu式屮，壬为状态观测器的状态矢屋•是状态x的仏计值：『状态观测器的输出久G为状态观测器的输岀谋犖反馈矩阵。