线性系统状态反馈与极点配置

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1、实验报告课程名称：现代控制理论实验名称：线性系统状态反馈与极点配置一、实验目的1.学习并掌握利用/VMRyAS编程平台进行控制系统设计与仿真的方法。2.通过仿真实验，研究并总结线性定常系统状态反馈对系统控制性能影响的规律。3.通过仿真实验，研究并总结状态反馈对状态不完全能控系统控制性能影响的规律。二、实验内容（一）实验任务：1.自行选择一个状态完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求计算期望的极点并进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状

2、态反馈矩阵对系统控制性能的影响；2.自行选择一个状态不完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求进行极点配置，设计MatLob实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；根据实验结果，总结各自的规律，三、实验设计1.实验条件1.利用本学期所学的现代控制理论的知识为基础。2.笔记本电脑，matlabUi实验过程X+u1.设计状态完全能控型SISO系统模型及参数：MSDy=（11）%a）首先判断系统的能控性［召M］=P是Rack（［BAB］）=2

3、,因此此系统为可控的系统。可以进行任意极点配置。则期望极点配置二重根1。b)再求状态反馈阵1<=(k0,k。:/(x)=det[入I—(A+bK)]=A2——k0c)根据给定的极点，得到期望特征多项式：厂(x)=(A-l)(A-l)d>比较/(x)和厂(x)各对应项系数，可解得：=—1/q=2K=(-l2)e｝即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xAl=A-B*K=[01；1-2]1.设计状态不完全能控型SISO系统模型及参数：0,X+Uy=(1l)xa)首先判断系统的能控性[BAB

4、]=[Jj,Rank([BAB])=1,因此系统是不完全能控的，不能进行任意极点配置。b)再求状态反馈阵1<=(/c0,/cJ：Z(x)=det[入I—(A+bK)]=A~~1=A2-(/c0+2)+/c0+1c)将期望极点配置二重根1,则广(x)=A2-2A+1:d)比较八x)和厂(%)各对应项系数，可解得：k±=任意值(设h=—1)女o=0K=(0-1)e)即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xAl=A-B*K=[01；11】五、实验结果(曲线、数据等)1.状态完全能控型SISO

5、系统模型：a)配置极点前的波形:A=[01;01]Qf»9Mre1—Opk[AS6ewInsertIoclsQeiktopWindowHelpjju\c©x•a□a■aStepResponseTim*(seconds)b)配貫极点后的波形：Al=A-B*K=[01；1-2]yiewInsertlookQetktopUfirdowU«lpUdtai■Figure1—OXStepRetpont*Time(stcoodt)3.状态不完全能控型SISO系统模型a)配賈极点前的波形：A=[l0;01]7r»9ur«Y-OXpk

6、y!ewlowftIooltQetktoptfndowydp二：一k:3Z•d□B■□_StopResponse203040Time(seconds)SO60a）配賈极点后的波形：Al=A-B*K=[01；-3-4】StepResponseOr>9ur*1fik(dieyiewInter!lookDesktopU^ndow□

7、在选择期望点时，要确定各综合指标。2.状态不完全能控型SISO系统模型通过上面的实验表明，一个不可控的系统，是不能通过极点配置的方法将其变为一个可控系统的。仅仅能通过极点配置的方法改善其响应特性＜由此可以证明，如果要利用状态反馈进行极点配置，那么系统必须是完全可控系统。二、附录(程序清单)1.状态完全能控型SISO系统模型1.clearall;2.A=[01;01];3•B=[1;0];1.J=[l1];5•Tc=ctrb(A,B);6.n=size(A);7.ifrank(Tc)==n(1)8•disp(1thesy

8、stemiscontrolled1);9•else.disp('thesystemisnotcontrolled');.end•K=acker(A,B,J).A=[01;1-2];•B=[0;l];•C=[l1];.D=0;•step(A,B,C,D)状态不完全能控型SIS◦系统模型A=[10;01];B=[l;0];J=[l1]