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《2019高考数学一轮复习6.3等比数列及其前n项和课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3等比数列及其前n项和-2-知识梳理考点自测1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的比等于常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的,公比通常用字母q(q≠0)表示.2.等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an=.3.等比中项如果成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,即G是a与b的等比中项⇔a,G,b成等比数列⇒.4.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn,当q=1时,Sn=na1;第二项同一个公比a1qn-1a,G,bG2=ab-3-知识梳理考
2、点自测-4-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)满足an+1=qan(n∈N+,q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.()(3)等比数列中不存在数值为0的项.()(4)如果{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,那么数列{bn}也是等比数列.()(5)如果数列{an}为等比数列,那么数列{lnan}是等差数列.()(6)若数列{an}的通项公式是an=an,则其前n项和为答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×-5-知识梳理考点自测234
3、152.(2017北京海淀区二模,理5)已知{an}为无穷等比数列,且公比q>1,记Sn为{an}的前n项和,则下列结论正确的是()A.a3>a2B.a1+a2>0C.{}是递增数列D.Sn存在最小值答案解析解析关闭答案解析关闭-6-知识梳理考点自测234153.已知{an}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,Sn是{an}的前n项和,则S12的值为()A.21B.42C.63D.54答案解析解析关闭答案解析关闭-7-知识梳理考点自测234154.(2017全国2,理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍
4、加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案解析解析关闭答案解析关闭-8-知识梳理考点自测234155.(2017北京朝阳二模,理11)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,a4=-2,则{an}的通项公式an=.答案解析解析关闭∵a1=2,a4=-2,则a4=-2=a1q3,∴q3=-1,q=-1,即an=2×(-1)n-1.答案解析关闭2×(-1)n-1-9-考点1考点2考点3考点4例1(1)设{an}是由正数组成
5、的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5等于()(2)(2017陕西咸阳二模,理7)在等比数列{an}中,已知a3,a7是方程x2-6x+1=0的两根,则a5=()A.1B.-1C.±1D.3(3)(2017全国Ⅲ,理14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=.答案解析解析关闭答案解析关闭-10-考点1考点2考点3考点4思考解决等比数列基本运算问题的常见思想方法有哪些?解题心得解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)方程思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组
6、)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论思想:因为等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,所以当某一参数为公比进行求和时,就要对参数是否为1进行分类求和.(3)整体思想:应用等比数列前n项和公式时,常把qn或当成整体进行求解.-11-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2017山西太原二模)已知公比q≠1的等比数列{an}前n项和Sn,a1=1,S3=3a3,则S5=()(2)(2017安徽安庆二模,理4)在等比数列{an}中,a3-3a2=2,且5a4为12a3和2a5的等差中项,则{an}的公比等于()A.3B.2或3C.2D.6答
7、案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点1考点2考点3考点4例2已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;答案答案关闭-13-考点1考点2考点3考点4思考判断或证明一个数列是等比数列有哪些方法?解题心得1.证明数列{an}是等比数列常用的方法:(3)通项公式法,若数列通项公式可写成an=c·qn-1(c,q均是不为0的常数,n∈N+),则{an}是等比数列.2.若判断一个数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.-14-考点1考点2考点3考点4对点训练2(2017吉林市模拟)已知数列{
8、an}中,a1=1,an·an+1=记T2n为{an
