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1、用联系与发展的观点理解“小数乘、除法”作者：缪建平作者简介：缪建平，江苏省苏州工业园区莲花学校.原文出处：《小学数学教育》（沈阳）2017年第201710下期第3-5页内容提要：一切客观事物都是相互联系和具有内在发展规律的•用联系和发展的观点分析“小数乘、除法”的教学内容，有助于我们更加透彻地理解教材的编排意图和编写思路，有助于我们更加准确地把握相关的教学要求，进而真正实现“为迁移而教”、“为理解而教”，促使学生在掌握知识、形成技能的同时获得更多有价值的感悟，不断发展数学素养.期刊名称：《小学数学教与学》复印期号：2018年02期关键词：联系与发展/小数乘、除
2、法/教材/教学辩证唯物主义原理告诉我们,一切客观事物本来就是互相联系和具有内在发展规律的•作为小数四则运算的基本内容，小数乘、除法，不仅与小数的意义和性质、小数的加法和减法有着密切的联系，而且也可看作是整数乘、除法的拓展和延伸一—因为都要遵循十进制记数法的基本原则，所以小数乘、除法的竖式写法、运算程序、积和商的定位等都可仿照整数乘、除法的相应规则加以施行，所不同的仅仅是小数点的处理方法•同时，因为小数是由十进分数改写而成的，可以看作是一类特殊的分数，所以小数乘、除法的运算意义、运算法则和运算性质也可以基于相应的分数运算进行推演.由此可见,用联系和发展的观点分析
3、和理解小数乘、除法的教学内容,不仅有助于我们更加准确地把握相关知识的前因后果和来龙去脉,而且能使所教学的知识具有更好的生长性,以便于学生在学习过程中主动提取、自觉迁移、融会贯通.一、小数乘法的运算意义和计算方法从运算意义的角度来看，小数乘法既可以表示求几个相同加数的和，也可以表示求一个数的几分之几或几倍是多少.例如，每千克西瓜的价格是2.35元，买3干克这样的西瓜一共需要多少元？回答这个问题其实就是求3个2.35连加的和是多少,列式自然可以是2.35x3或3x2.35.又如，一辆汽车每小时行驶80干米,照这样0.5小时行驶多少干米？回答这个问题其实就是求80的
4、―多少，所以列式为80x0.5.容易看出，前者可以由整数乘法的运算意义类推出来,而对后者的理解则应建立在全面掌握分数乘法运算意义的基础之上.然而,由于小数乘、除法的学习通常安排在分数乘、除法之前,这就使得学生无法依据分数乘法的运算意义解决类似"0.5小时可行驶多少干米"这样的问题.为了帮助学生更加全面地感受小数乘法的运算意义和价值，教材通常会借助一些熟悉的数量关系，引导他们体会用小数乘法解决相关实际问题的合理性,并对相应的运算意义形成初步的感受.例如,在教学小数乘小数的计算时,苏教版教材提供一个长方形房间的长、宽数据（都是小数）,要求计算它的面积，引导学生借助
5、"长方形的面积二长x宽〃列出相应的小数乘小数的算式.又如，在教学小数乘小数的计算之后，要求学生依次解答〃一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷"，引导他们借助熟悉的数量关系初步体会"0.5与1.2的乘积表示的就是0.5的1.2倍"，而"0.5与0.75的乘积所表示的含义与0.5的1.2倍是相似的〃.这样的安排，既有助于学生在现有的知识背景中理解和应用小数的乘法，避免在相对抽象的层面解释运算意义的不恰当的要求，也能为后续学习做些铺垫和孕伏.小数乘法的计算方法通常可以归结为如下的几个要点：先把小数乘法当作整数乘法进行计
6、算；再看乘数中一共有几位小数，就从积的末位往前数出几位，点上小数点（乘得的积的位数不够时,要在前面添0补足）;乘得的积的末尾有0时，要先点上小数点,再根据小数的性质进行化简.上述计算方法的实质,就是把小数乘法归结为整数乘法”核心就是根据乘数中的小数位数来确定积的小数位数.至于为什么可以根据乘数中的小数位数来确定积的小数位数，从知识发展的内在逻辑来看，应该依据分数乘法的计算方法进行推演•即如,设两个小数分别是a和B,并且a有m位小数邛有n位小数，那么J.（A、B分别是去掉小数点之后所得到的整数）于而―是把A与B的积缩小到原来的—I,也就是从A与B积的末位向前数岀
7、（m+n）位，并点上小数点.然而,同样是分数乘、除法的内容安排在小数乘、除法之后的缘故,学生在学习小数乘、除法时通常也无法理解上述推理逻辑•所以,实际教学时通常需要联系小数的意义以及整数乘法中积的变化规律帮助学生理解小数乘法的计算方法•例如，计算3.8x3.2时，可以先让学生把题中的两个乘数都当作整数来相乘，再引导他们讨论：把3.8当作38,就是把3.8扩大到原来的多少倍?把3.2当作32,就是把3.2扩大到原来的多少倍？两个乘数分别扩大到原来的10倍，所得的积应该等于原来积的多少倍？原来的积的100倍是1216,原来的积可以怎样算出来？由此使学生明确：要得到
8、3.8x3.2的积，只要将38x32的
