资源描述：
《线性代数教案同济版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、线性代数课程教案学院、部系、所授课教师课程名称线性代数课程学时45学时实验学时教材名称授课类羽理论课授课时间3节授课题目（教学章节或主题）：第一-章§1§2§3§4行列式二阶与三阶行列式全排列及其逆序数刃阶行列式的定义对换本授课单元教学目标或要求：1.会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。2.知道〃阶行列式的定义。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）:基本内容：行列式的定义1.计算排列的逆序数的方法设PxPl-Pn是1，2,…曲这刃个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。先看有多
2、少个比Pl大的数排在P前面，记为tx:再看有多少个比厲大的数排在卩前而，记为乙;最后看有多少个比pn大的数排在pn前面，记为tn;则此排列的逆序数为/=/]+2+…+乙。2.刃阶行列式坷2…aD=■■■^22•…^2n••••••二E（-厅伽％…％（Pl"2…几）anaa…ann其中PxPl'Pn为白然数1，2,・・・少的一个排列，f为这个排列的逆序数，求和符号刀是对所有排列（卩卩2…几）求和。n阶行列式D中所含n2个数叫做D的元熟位于第i行第丿列的元素勺，叫做D的（z；j）元。3.对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用a22
3、—如。22。31—°【2。21。33—°11°23°32重点和难点：理解行列式的定义行列式的定义中应注意两点：（1）和式中的任一项是収口D中不同行、不同列的川个元素的乘积。由排列知识可知，D中这样的乘积共有加项。⑵和式中的任一项都带有符号（-1/,f为排列（〃屮2…几）的逆序数，即当PxPl-'Pn是偶排列吋,对应的项収正号；当卩必…几是奇排列时，对应的项取负号。综上所述，斤阶行列式D恰是D中所有不同行、不同列的斤个元素的乘积的代数和，其中一半带正号，一半带负号。例：写岀4阶行列式中含有4^23的项。解：一吗禺23。32°44和^1
4、）^23^34^42。例：试判断如。23。31。42兔6。65和一。32。43。14。51。25。66是否都是6阶行列式中的项。解：如。23。31。42。56。65卜标的逆序数为^（431265）=0+1+2+2+0+1=6,所以^,4^23^31^42^56^65是6阶行列式中的项。01200000-ci32a43a^a5[a25a6eF标的逆序数为厂（341526）+£（234156）=5+3=8,所以-冬知如為如畋不是6阶行列式屮的项。0000例：计算行列式》=03解：D=(-l)0+,+2+3l.2-3-4=24本授课单元教
5、学手段与方法：讲授与练习相结合首先通过二（三）元线性方程组的解的表达式引出二（三）阶行列式的定义。然后介绍冇关全排列及其逆序数的知识，引出料阶行列式的定义。通过讨论对换以及它与排列的奇偶性的关系，引导学生了解行列式的三种等价定义。本授课单元思考题、讨论题、作业：§1P.261（1）（3）§22（5）⑹本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）线性代数附册学习辅导与习题选讲（同济第四版）授课类型一理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章§5§6§7行列式行列式的性质行列式按行（列）展开克拉默法则本授课单元教学目标
6、或要求：1.知道"阶行列式的性质。2.知道代数余子式的定义和性质。3.会利用行列式的性质及按行（列）展开计算简单的几阶行列式。4-知道克拉默法则。木授课单元教学内容（包括基木内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：1.行列式的性质（1）行列式D与它的转置行列式Z/相等。（2）互换行列式的两行（列），行列式变号。（3）行列式的某一行（列）屮所有元素都乘以同一数等于川数£乘此行列式；或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子贝M町提到行列式记号Z外。（4）行列式屮如果有两行（列）元素完全和同或成比例，则此行列
7、式为零。（5）若行列式的某一列（行）中各元素均为两项Z和，则此行列式等于两个行列式Z和。（6）把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。2.行列式的按行（列）展开（1）把〃阶行列式中（z,./）元勺所在的第i行和第j列划去后所成的n-1阶行列式称为（z,J）元勺的余子式,记作M沪记州=（-1严叫,则称州为（门）元角的代数余子式。⑵刃阶行列式等于它的任一行（列）的各元索与对应于它们的代数余子式的乘积的和。即可以按第i行展开：D=aiXAiX+ai2Ai2+…+九（i=1,2,…；或可以
8、按第丿•列展开：D=Q]/]/+a2j^2jT卜5jAnj（j=1,2,.（3）行列式屮任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余了式乘积之和等于零。即aiAj[+ai2Aj2+…+ainAjn=°,»如，或aAj+^2/
