数学试题杭二(06)

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1、2006年杭州二中初三保送生数学试题(满分80分)一、选择题(本题共5小题，每小题4分，共20分)1.若一个数的平方是5-2V6，则这个数的立方是()A.9a/3+11V2或11血—9巧B.9V3-11V2或11血+9JJC.9V3-11V2,11V2-9V3D.9V3+11V2AK-11V2-9V31.若式子J1_7J(x+1)2(1_+J1_),2J(1+)*兀可在实数范围内有意义，则此式能取到的值是()A.0B.0和1C.不止两个，但只有有限个值D.无穷多个值2.如果方程(x-l)(x2-2x+m

2、)=0的三根可以作为一个三角形的三边Z长，那么实数m的取值范围是()A.0

3、分)6.如图，P}OA^P2A}A2是等腰直角三角形,点片、巴在函数4y=-(x>0)的图象上，斜边都在X轴上，则点A的坐标是•7.己知OO的直径为AD,AABC是园的内接三角形，延长AC,过D点作©O的切线DE,切点为D点，ZB=60°,-UAC的延长线交于E点，AB=2,CE=—,贝UQ—G3三、解答题（本题共4小题，共50分）7.（本题共16分）O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的氏为半径的与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、F。（1）求证：CD与0O相切.（2）若正方形ABC

4、D的边长为1,求OO的半径。（3）对于以点M、E、A、F以及CD与OO的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出什么结论?请你给出证明8.（本题共17分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆纽成菱形ABCD,当螺旋装置顺时针方向旋转吋，B、D两点会逐渐靠近，使A、C两点的距离变大，从而顶起汽车.若4B=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，的长就减少1・^BD=a,AC=h,（1）当°=40时，求力的值；（2）从。=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转兀圈,求h关于兀的函数解析式；（3）从6/=

5、40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈.设第1圈使“千斤顶”增高第2圈使“千斤顶”增高巾，试判定"与巾的人小，并说明理由.若将条件“从。=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结果如何？为什么？9.（本题共17分）已知：以原点。为圆心、5为半径的半圆与y轴交于4、G两点，与半圆相切于点A,点B的坐标为（3,旳）（如图1）;过半圆上的点C（xc，比）作y轴3图1图2的垂线，垂足为D；RtADOC的面积等于§球.2006年杭州二中初三保送生数学答题卷学校姓名一.选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分）题

6、号12345答案二.填空（本题共2小题，每小题5分，共10分）7、6、8.10、在Rt/AOB中，•••参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.D二、填空6.(4^2,0)7.V6+V3+1三、解答题&⑴连结OM,作ON丄CD于N・・・OO少BC相切AOM丄BC・・・四边形ABCD是正方形AAC平分ZBCD・•・OM=ON・•・CD与<90相切(2)：・四边形ABCD是正方形・・・AD=CD=1,ZD=90°,ZACD=45°/.AC=V2,ZNOC=45°=ZACD・•・NC=OC=OA・•・

7、OC=Jo"+NC?=近ON=近OATAC=AO+OC=V2・•・AO+y/2AO=近:.OA=2-近(3)ME=FN,AE=AF证明：作OG丄AD,OH丄AB•・•AC平分ZBAD・•・OG=OHAE=AF•・•AD=AB・・・DF=BETCD、CB-UOO相切・・・CM=CNTBODCBM=DNXVZB=ZD=90°AAEBM^AFDN・*.EM=FN9..解：(1)连AC交3D于O,9：ABCD为菱形，・•・ZAOB=90°,OA=~,OB=20.2AO2+BO2=AB2,・•・(-)2+202=

8、302=>/?=20a/5.2(2)从q=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转兀圈，则BD=40・・・(£)2+(专兰)2=302=>h=圍―(40-x)2(3)结论：>52.在/?=(6()2_(40—兀)2中，令x=0得，饥=Q6()2_4()2=44.721；令兀=1得，/?)=^602-392«45.596；令x=2得，h2=a/602-382»46.433./•S]=/?!-/?0«0.88,s2=h2-hx«0.84,/•sx>s2