人教版小学六年级数学上册《鸡兔同笼》教学设计

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1、《鸡兔同笼》教学设计教学目标：知识目标：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用多种方法解决此类问题。能力目标：通过自主探究，合作交流，使学生体会解题策略的多样性，培养学生的发散思维及创新意识。情感目标：通过感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。重点：用不同的思路和方法解决问题。难点：用假设法解决问题。教学过程：一、创设情景，引入课题：Ppt:鸡兔同笼1、师：知道咱们今天要研究什么吗？你知道什么是鸡兔同笼吗？其实鸡兔同笼已经有一千五百多年的历史。一千五百年前的《孙子算经》中，就有着这

2、样一道“雉兔同笼”问题。（课件出示《孙子算经》）2、理解题意：同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。3、揭示课题：今天我们就一起来研究中国古代的这道数学趣题“鸡兔同笼：（板书课题）设计意图：这样引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。二、合作探索，主动构建（—）化繁为简1、师：为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手，老师把题中的数据稍稍改小了点儿。出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

3、2、理解题意。从上面看，有8个头；从下面数，有26只脚，分别是什么意思？3、还隐藏着什么条件？（鸡有2只脚，兔有4只脚）（设计意图：遇到大数时,可以通过化繁为简的思想，探索出解决该类问题的一般方法,再解决较大的数）（二）探索策略。1、列表法。（1）猜测，告诉同学们鸡兔共8只，鸡和兔可能各有几只呢?我们不妨大胆猜猜看。（检验猜测是否正确）（2）刚才，我们是随意猜想，其实还可以借助表格有序的来猜。（课件出示下面的空白表格）生填表（3）汇报。（教师按照顺序完课件，逐步完成上表。）发现规律。小结：这种方法在

4、数学中称为列表法。（4）这种列表法有什么优点缺点？（不遗漏、比较容易找到答案，但比较繁琐）看来我们还需要看看有没有更好的方法。（设计意图：培养学生有序、全面的思考问题的意识）2、假设法。（结合画图）还有没有更好的方法呢？小组讨论。交流汇报：①假设全是鸡。用圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画8个圆圈。每个头下面画2只脚实际有26只脚，少了10只。（添脚）我们得2只2只的添。边画边数：19,20,...,25,26O画完后用大括号标注：这5只是——？那这3只呢？兔鸡这样想法能不能用

5、算式表示出来呢？请同学们试试看，动笔列式计算。我们来听听他是怎么想的。总结：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，实际总脚数就会比假设总脚数多2只，而实际的总脚数比假设的总脚数多10只脚，102二5(只),也就是5只兔当作了5只鸡。假设全是鸡，先算出来的怎么是兔子呢？②假设全是兔。(1)能不能假设笼子里全是兔。(2)假设笼子里全是兔，又应该怎么分析和解决这个问题呢?请同桌边讨论边写算式。(3)你们是怎么想的？(4)汇报交流：“假设法冲假设全是兔的情况。(5)我们想

6、到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔。假设笼子里全是鸡时，兔的只数二(实际脚数・2x鸡兔的总只数)手2。假设全是兔时，鸡的只数二(4x鸡兔的总只1-实际脚数)+2。我们给这两种方法起个名字吧。(假设法)(设计意图：由于假设法是本课学习的难点，通过学生画图，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，老师适时点拨,帮助学生学生建立解决问题的台阶，突破难点，掌握方法。3、方程法。(1)在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法、假设法，还有没有别的一般方法呢？(方程解)(2)要根

7、据什么来列方程？这道题等量关系式是什么？怎么设未知数？(3)可以设有x只兔，鸡就有(8・x)只。也可以设有X只鸡，兔就有(8・x)只。那么就请同学们用列方程的方法试一试。(4)指名板演。总结：设鸡的时候不好解，通常设脚只数多的那个为未知数。(设计意图，学生在五年级已经学会了列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解，主要是引导学生明确数量关系。)三、小结方法，解决问题。1.解决原题。请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?2、要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？

8、3下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。4、先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。(设计意图，使学生巩固了解决此类问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步提升)5、介绍古代解题方法。刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么《孙子算经》中又是怎样解决这个问题的呢?同学们想知道吗?我们一起去看看?（课件演示“抬腿法”）同学们古人的解法巧妙吗?如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。四、练习鸡兔同笼问题后来传到日本，演变成了鹤龟问题。想不想试试，ppt出示鹤龟