热力学与统计物理学思考题及习题

《热力学与统计物理学思考题及习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章热力学的基本定律§1.1基本概念1.试求理想气体的定压膨胀系数°、定容压强系数0和等温压缩系数2.假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为PV=RT(1+Bp)，式中B只是温度的函数。求°、“和并给出在"T°时的极限值。3.设一理想弹性棒，其状态方程是时I厶)芒丿式中仝是常数，厶。是张力F为零棒的长度，它只是温度丁的函数。试证明:L3FF3kTL：+Z(1)杨氏弹性模量rAAL2(2)线膨胀系数面积。L[dTa(}~~AYTF,A为弹性棒的横截4.某

2、固体的C为常数，试用三种方法求其状态方程。5.某种气体的。及《分别为:PVaPV,其中JR、°都是常数。求此气体的状态方程。6.某种气体的。及比分别为:Vp2。其中°是常数。试证明:(1)f(p)=R/P2,该气体的状态方程为：PV=RT_aplT7.简单固体和液体的体胀系数。和压缩系数K的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。试证明其状态方程可表为：5卩)=%(卩0，°)[1+。7-人)-鬥。8.磁体的磁化强度m是外磁场强度H和温度厂的函数。对于理想磁体，从实验上测(dm)_C(dm

3、_CH得：I丽丿厂〒,I乔丿厂一尹，m=CHIT其中C是居里常数。试证明其状态方程为：加二o9.求下列气态方程的笫二、第三维里系数：(p+£)(v-b)=RT(1)范德瓦耳斯方程旷；_RT_a⑵克劳修斯方程"_r(v+c)20§1.2热力学第一定律1.1摩尔范德瓦耳斯气体，在准静态等温过程中体积由儿膨胀到冬，求气体所作的功。2.某种磁性材料，总磁矩M与磁场强度H关系是M/V=^H其中"是材料的体积，X为磁化率，在弱磁场中某一温度区域内X=C/TC为常数，现保持体积恒定，通过下列两个过程使M增加为

4、(1)等温准静态地使H增加为2H；(2)保持丹恒定，使温度由厂变为T/2o试在H-M图上画出过程曲线，并确定坏境所作的功。3.理想气体经由图中所示两条路径①②ADC准静态地由初态A(P，K，7])变化到终态°(%，%，笃)：试证明：(1)内能U是状态的函数，与路径无关。(2)功和热量与过程有关。C32V2T2)v=1.小振幅纵波在理想气体屮的传播速度为度。试导出：仃）等温压缩及膨胀时气体屮的声速；（2）绝热压缩及膨胀时气体中的声速。，卩为周围气压，。为相应气体的密2.设理想气体的r=CP/Cv是

5、温度的函数，试求在准静态绝热过程中卩和U关系。在这InF（T）=dt个关系中用到一个函数F（T）,其表达式为3.—固体的状态方程为V=V°_Ap+Br,内能为U=BTV/A+CT，其中人5匚匕都是常数，试计算和Cp。4.热容量为C（常数）、温度为兀的物体作为可逆机的热源，由于热机吸热作功而使物体的温度降低。设冷源的温度为％,试求出当物体的温度由人下降到％的过程川所放出的热量有多少转换成机械功？不能作功的热量有多少？5.有一建筑物，其内温度为了，现用理想热泵从温度为人的河水中吸取热量给建筑物供暖

6、，如果热泵的功率（即转换系数）为W,建筑物的散热率为°（7一％）,G为常数。（1）求建筑物的平衡温度；（2）如果把热泵换为一个功率为W的加热器直接对建筑物加热，说明为什么不如用热泵合算。*9•讨论以热辐射为工作物质的卡诺循环。辐射场的内能密度由斯忒藩一玻耳兹曼定律14p=—uu=oT给出，式屮厂为绝对温度，°■为常数，辐射压强”由状态方程3给出。§1.3热力学第二定律sB-sA=B—1.从同样的A态到B态，若是可逆过程，则力T,若是不可逆过程，则Sb~SaO有人认为上两式右端样，但一个是等式，

7、另一个是不等式，可见爛与过程有关，或者说，仅在可逆过程中，爛是态函数。特别是仅对可逆过程成立，所以爛不是态函数。这种认识对吗？为什么？2.己知态B的爛小于态人的嫡5人，由爛增加定理，这是否意味着由态A不可能通过一个不可逆过程到达态B?3.如图所示的循环过程，热机吸收热量多少？作功多少？效率多少?400300050001000弋题3图4.在宇宙大爆炸理论中，初始局限于小区域内的辐射能量以球对称方式绝热膨胀，随着膨_f/_T4_If/u_—_ciTp_胀，辐射冷却。已知黑体辐射能密度V,辐射压强3V

8、,其中Q为常数。设T=0K时爛为零，求爛的表达式以及温度卩与辐射球半径的关系。5.有人和〃两个容器，每个容器内都包括含有川个相同的单原子分子理想气体温表，起初这两个容器彼此绝热，两容器内气体的压强均为〃，温度分别为°和几。现将两个容器进行热接触，但各自的压强仍保持在卩值不变，试求二者热平衡后整个系统的嫡变量。1.两部分完全相同的经典理想气体，具有相同的压强〃和粒子数N,但它们分别装在体枳为％和％容器中，温度分别为久和现将两容器接通，试求其爛的改变量。2.两相同的理想气体，开始分別处于两个大小不同