排列组合题解法总结

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时间:2018-12-06

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1、排列组合题解法总结解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1•认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4•解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略一.特殊元素和特殊位置优先策略二.相邻元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.三•不相邻问题插空策略元素相离问题

2、可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两四•定序问题用除法五•直接不行间接法六.多排问题直排策略8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:共有七.排列组合混合问题先选后排策略例•有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C;种方法•再把4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有种方法,根据分步计数原理装球的方法共有空—解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?练习题:一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选

3、4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种六.小集团问题先整体后局邯策略___例,计划展岀10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为A詼孰:九•元素相同问题隔板策略例•有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?解:因为10个名额没有差別,把它们排成一排。相邻名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给7个班级,每一种插板方法对应一种分法共有C种分法。ol«Ii将n个相同的

4、元素分成m份(mm为正整数),每份至少一个元素,可以用m・l块隔板,插入n个元素排成一排的“1个Cm-l,7-1练习题,10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法?十•平均分组问题除法策略例.6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?解:共有qCiG/生种分法。平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以(斤为均分的组数)避免重复计数。练习题:1,将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分2•某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(C:C;A;/A;=

5、90)十一.合理分类与分步策略例•在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解:10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有W种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员05^3^4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种,由分类计数原理共有解含有约束条件的排列组合问题,可按元素的性质进行分类,按事件发生的连续过程分步,做到标准明确。分步层次清楚,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。十二•构造模型策略例•马路上有编号为1,2,3,

6、4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉2•某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(C:C;A;/A;=90)十一.合理分类与分步策略例•在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解:10演员中有5人只会唱歌,2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有W种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员05^3^4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种,由分类计数原理共有解含有约束条件的排列组合问题

7、,可按元素的性质进行分类,按事件发生的连续过程分步,做到标准明确。分步层次清楚,不重不漏,分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。十二•构造模型策略例•马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?解:把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有Q种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等,可使问题直观解决练习题:某排共有10个座位,若

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