北京市重点中学2015届高三下学期开学检测数学(理)试卷word版含答案

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1、2014—2015学年度第二学期3月月考高三数学（理）试卷（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设i为虚数单位，则复数的虚部为l+2iA.一1B.C.—D.—i5352.已知（2x+S）5的展开式屮各项系数之和为1,则该展开式中含丄项的系数为%xA.-40B.40C.-20D.203.平而向yi,6共线的充要条件是A.a,6的方向相同B.a,6屮至少有一个为零向量C.3Ag/?,b=AaD.存在不全为零的实数冬，人_,^^+^>=64.将

2、函数/（x）=2sin（2x+f）的图象向右平移p（识〉0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的4倍（纵坐标不变），所得阉象关于直线x=f对称，则识的最小正值为13A.一71B.—718831C.一71D.—7142尸是双曲线1（g〉0,b〉0）的右支上的一点，厂2分别是左、右焦点,则APfF2的内切圆圆心的横坐标为A.aB.bC.yja1+b~D.a+b-yja2+b26.某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A.72B.120C.144D.1687.的外接圆的圆心为O,=AC=V3,BC

3、=V7,则^•泥等于914I•A914B.II2ICII28.如阁，在公路胃的两侧有四个村镇：它们通过小路和公路相连，各路口分别是A，B，C，£>.某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从调压站出发沿公路和各小路通过低压输配管道（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，力使低压输配管道总长度最小，调压站应建在A.4处B.Afi段公路旁的任一处C.£>处D.SC段公路旁的任一处第II卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.在极坐标系中，过圆p=4cos沒的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是10.如图，已知圆中两条弦AS与CD

4、相交于点£是延长线上一点，RDF=CF=芯，AF：FB：BE=4：2：I.若C£与该圆相切，则线段的长为.6.右图是一个儿何体的三视阁，己知侧视阁是一个等边三角形，根据图屮尺寸(单位：cm)，这个几何体的体积为cm3；表面积为cm2.倒视囲12.已知函数/(%)A.+—(x>2),若函数二/(X)-々有两个不同的零点log2x(0

5、2<0；④数列｛SJ中的最大项为S11;⑤

6、a6

7、>

8、a7

9、.其屮正确的命题是(写出你认为正确的所有命题的序号)解：①、②、⑤三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)15.(本小题13分)己知函数/(%)=sin(2x-—)+2cos2x-1,xeR6(I)求/(X)的最小正周期和单调递增区间；(II)在MBC中，三内角A，B，C的对边分别为6Z，/?，C,已知/(A)二1,16.(本小题13分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次.在A处每投进一球得3分;在B处每投进-•球得2分.如果前两次得分之和超过3

10、分就停止投篮；否则投第三次.某同学在A处的投中率％为0.25,在B处的投中率为％.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345pp,=0.03PiftPaft(I)求％的值；(II)求随机变量f的数学期望Ef;(III)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的人小.17.(本小题14分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底而ABCD是菱形，ZBAD=60,AB=2,PA=1,PA丄平面ABCD,E是PC的中点，F是AB的中点.

11、(I)求证：BE//平面PDF;(II)求证：

12、平面PDF丄平而PAB;(Ill)求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小.18.(本小题13分)己知函数/(x)=x2+ax-xtaER.(I)若函数/(X)在［1，2］上是减函数，求实数6Z的取值范围；(II)设g(x)=/(x)—x2,是否存在实数“，当xe(O，e］时，函数以x)的最小值是3,若存在，求出67的值；若不存在，说明理由.(III)当xe(O，e］时，证明：e2x2-~x>(x+l)lnx19.(本小题14分)/已知椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点和点0•(I)求椭圆G的标准方程;(II)如图，以椭圆G的长轴为直径作圆过

13、直线；1=-2上的动点r