莽张高中高二下学期月考数学

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1、高二数学《导数及其应用》【试卷总100分】班级：姓名：座号成绩：一、选择题《每题5分，共40分》1•已知广(如)=2则恤心+3一心)二()zto3AxA-B1C-D2232•满足［/(对心=/@)，其中的函数/(兀)=2兀+1，则°的值是()A-1或丄23曲线y=ln(3x-2)在点(1,0)处的切线方程是Ay=7x+4By=7x+2Cy=3x-3Dy=x-24•函数心)=•x的极大值.极小值分别是()1713_61Tr_T6若函数/(x)=x3+x2+7tu+1是R上的单调函数■则实数m的取值范围是()A.(亍+°°)B・(-OO-)C.[

2、,+oo)7•函数/(%)二x•Q的一个单调递

3、增区间是()(A)[—1,0](B)[2,8](C)[1,2](D)[0,2]二•填空题f每题5分，共20分》9•某物体做直线运动具运动规律是v(/)=/-2(r的单位是秒』的单位是米)，则它在［1,4］上的路程为.10.若曲线y=x4的一条切线/与直线兀+4y-8=0垂直,则/的方程是•11函数f(x)=2x3-6%2+为常数)在［-2,2］上有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最小值为三・解答题(共40分》13《8分》求由y=直线『=2兀和y二x围成的图形的面积14(10分》已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间［0,1］上单调递增,在区间［1,2］上单调递减(1)求a的

4、值(2)在区间［-2,2］上，试函数/(兀)的最大值和最小值15(10分》已知函数/(x)=x3-3x(1)求曲线y二/(X)在点兀=2处的切线方程；(2)若过点A(l,加)(m丰-2)可作曲线y=/(x)的三条切线,求实数m的取值范围.16(本小题满分12分)设函数/(x)=F广

5、+似3+加2.在1与x=・2有极值。⑴求q和b的值:⑵讨论/(对的单调性；⑶设g(x)=-r3-x2试比较/(x)和g(x)的大小。【附加题】.若存在实常数£和5,使得函数/(对和g(x)对其定义域上的任意实数兀分别满足：f(x)>kx-}-b和g(x)Sd+b，则称直线ly=kx+b为/(无)和g(x)的*

6、'隔离直线"・已知h(x)=x2,(p(x)=2elnx(e为自然对数的底数).(1》求F(x)=h(x)一卩(兀)的极值；(2)函数h(x)和(p(x)是否存在隔离直线？若存在,求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由・15•解(1)f(x)=3x2-3,f(2)=9,/(2)=23-3x2=22分・・・曲线尸/⑴在“2处的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0;4分(2)过点A(l,zn)向曲线y=/*(兀)作切线,设切点为(x0,y0)则>0=x0-3&,k=fxQ)=3x02-3.则切线方程为y-(x03-3x0)=(3x02一3)(%-兀°)6分整理得2xo3-3

7、xo2+m+3=O(*)•・•过点(m丰-2)可作曲线y=f(x)的三条切线・・・方程(*》有三个不同实数根.记g(x)=2x3一3x2+m+3,g‘(兀)=6x2一6兀=6x(x-1)令gz(x)=0,x=0或110分则x,gxg(x)的变化情况如下表X(-8,0)0+0gd)□极大(0,1)1(1,+°°)—0+□极小□当x=0,g(兀)有极大值m+3;兀=1,g(x)有极小值m+212分即fm+3>°_3

8、,-2)14分［附加题］•解⑴•••F(x)=h(x)一(p(x)=x2-2elnx(x>0).・・・尸(兀)=2_竺=2(-街(兀+荷.XX当兀=运时,Fx)=0・・・•当0血时，Fx)<0，此时函数F(Q递减；当x>还时，Fx)>0■此时函数尸(兀)递增；・••当x二托时，F(x)取极小值，其极小值为0・⑵解法一：由(1》可知函数/?(x)和(p(x)的图象在x=y^处有公共点，因此若存在h(x)和0(兀)的隔离直线,则该直线过这个公共点・设隔离直线的斜率为a，则直线方程为y-e=k(x-4^)，即y=kx+e-k^・由〃(x)>kx--e-ky[e{xE：R),可得F-kx_

9、e+k灵当xw7?时恒成立・•・・△=(£—2加尸，・••由△50，得k=2y/~e・下面证明(p(x)<2y[ex一丘当x>0时恒成立・令G(x)=(p(x)一2>fex+e=2exx-2灵x+e，贝！J吐口=竺-2灵=2賦忑_Q,XX当X=逐时，Gx)=0・・・•当0vxv典时.Gx)>0，此时函数G(x)递增；当x>貞时，Gx)<0，此时函数G(x)递减；.•.当x=y^时，G(兀)取极大值，其极大值为0