略谈中国古代的数学成就

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1、略谈中国古代的数学成就摘要：中华文化源远流长，博大精深。中国古代数学亦在其领域取得了非凡的成就，一些成就为世界数学的发张提供了借鉴，有些还一度引领世界的数学发展，下面将会介绍屮国古代数学的发展及成就。关键词：中国数学发展及起源圆周率勾股定理九章算术1・中国数学起源及发展1.1西汉以前的中国数学《史记•夏木纪》大禹治水（公元前21世纪）中提到“左规矩，右准绳”,表明使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，而且知道“勾三股四弦五”。考古学的成就，充分说明了中国数学的起源与早期发展。西安半坡村遗址、殷墟商代甲骨文、

2、算筹、龙山里耶秦简。公元3—4世纪成书的《孙子算经》记载说：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”虽然中国传统数学的最大特点是建立在筹算基础之上，但是中国传统数学对人类文明的特殊贡献，这与西方及阿拉伯数学是明显不同的。1.2古代印度的数学古代和中世纪，富庶的南亚次大陆几乎不断地处于外族的侵扰之下，所以古代卬度文化不可避免地呈现出多元复杂的背景，最显著的特色是其宗教性。吠陀时期（公元前10—前3世纪）。《吠陀》成书于公元前15—前5世纪，印度婆罗门教的经典。残留的《吠陀》中有《绳法经

3、》（前8—前2世纪），这是印度最早的数学文献。阿育王石柱记录了现在阿拉伯数字的最早形态。公元前2—公元3世纪的印度数学，可参考的资料主要是“巴克沙利手稿”，出现了完整的十进制数码，其中有I'（点）表示0,有公元876年的“瓜廖尔石碑”为证。由上文可见，屮国的数学很早就发展起来了，为后面交通方式的发达后的传播打下了深厚的基础，对中国古代数学交流发展与世界数学的发展发挥了重大的作用。2.圆周率2.1起源古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德（公元前287-212年）开创了人类历史上

4、通过理论计算圆周率近似值的先河。阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3,再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。接着，他对内接止六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7,并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。阿基米徳用到了迭代算法和两侧数值逼

5、近的概念,称得上是“计算数学”的鼻祖。2.2屮国古代数学对圆周率的推动中国古算书《周髀算经》（约公元前2世纪）的中有“径一而周三”的记载,5意即取兀二3。［6］汉朝时，张衡得,即7?^V［0（约为3.162）o这个值不太准确，但它简单易理解。公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割一直算到圆内接正192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”，包含了求极限的思想。刘徽给出兀二3.141024的圆周率近似值，刘徽在得圆周率=3

6、.14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量^3.1416斛的直径和容积检验，发现3.14这个数值还是偏小。于是继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率1250公元480年左右，南北朝吋期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分3552252263数值，密率113和约率7。密率是个很好的分数近似值，要取到16204才能得出355比in略准确的近似。在之后的8oo年

7、里祖冲之计算出的兀值都是最准确的。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中.经过中国各个数学家的不断努力和改进，圆周率小数点后精确到小数点后7位，为近代精确计算圆周长、圆而积、球体积等几何形状提供了重大贡献，并为数学及物理领域的发展做岀了重大突破。2.勾股定理勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具2—，也是数形结合的纽带勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。早在公

8、元前11世纪的西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4,则这个直角三角形的斜边为5。利用商高的方法，很容易得到更一般的结论：在直角三角形屮，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理或商高定理,西方称之为毕达哥拉斯定理。中国最早的一部数学著作一一《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问「'我听说您对数学非常精通