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1、生产与存贮问题的优化模型[摘要]：本文针对生产与存贮这个实际问题,以单位工时和月生产量的关系、库存量和月生产量的关系为突破口,通过合理的假使,运用运筹学等相关知识,建立了一个二次规划模型.利用MATLAB软件解得,此时总耗费工时.关键词:生产;存贮;二次规划1问题的提出韶关市某生产车间每月底都要供应总装车间一定数量的部件，但由于生产条件的变化和生产量的不同，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用(库存容量H=9),库存该部件每单位数每月所需费用相当于1工时.今已知
2、半年内，各月份的需求量及生产该部件每单位数所需工时数与月生产量关系(见附录1).现在该生产车间面临的问题是:1月初的库存量为2,要求在6月末的库存量为0,怎样才能使得总耗费工时数最少.请你帮助该生产车间制定一个半年逐月生产计划,使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最少.2问题的分析本问题是一个有关生产与存贮的问题，要求制定一个生产与存贮计划，使得总耗费工时最少.由题意可知:总耗费工时=生产耗费工时+存贮耗费工时而生产耗费工时由于月份和月生产量的不同而不同,存贮耗费工时随着库存量的增加而增加,据此可以写
3、出目标函数和约束条件.随着深入的分析,发现目标函数与约束条件是二次规划关系.因此,我们可以用MATLAB软件中的quadprog函数解决此问题.3模型的假设1该仓库最多能存H单位部件26月底要没有库存,也就是库存为03每个月生产的部件到月底才供应总装车间和存入仓库4符号的约定:库存容量:总耗费工时35:式中的变量部分:式中的常量部分:第月份的月需求量:第月份的单位工时:第月份的月生产量:第月份初的库存:库存费率(即库存该部件每单位数每月所需费用相当于d工时)5模型的建立因为每月的总耗费工时由生产耗费工时和存贮耗费工
4、时组成,所以:第i月份的耗费工时为:所以总耗费工时为:又因为每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存入仓库备用.所以可得以下等式:把代入（2）得：由题意可知库存必然大于0，而小于库存容量H.所以把代入(3)得:35由题目中的表格可知:把(3)、(5)和代入(1)得:综合(3)和(6)可得以下模型:6模型的求解考虑到上面模型的求解,把Q分为R和S两部分:使Q=R+S35原模型变为:利用MATLAB软件中的quadprog函数(具体解法见附录2)解得:当时,所以:7结果分析现把求解得到的结果画表如下:月份123456月
5、需求量853274月生产量6531102单位工时10.41411.88.2209.8库存000920由上表可以看出:不仅满足了月需求量的要求,而且满足了库存的要求.所以结果满足了题目的要求,是合理的结果.但是，从表中还可以看到：5月份的生产量为0,而且1,2,3月底的库存为0.这是不是与实际有点不符合.难道5月份叫工人回家休息吗.可能本题的数据不是采用实际的数据,所以才会出现这种情况.如果采用实际中的数据,应该不会出现这种情况.8模型的评价与推广35本模型是一个建立在生产与存贮问题上的二次规划模型,最终利用数学软件
6、算出了这个模型的最优解.在实际生产与存贮上,可以得到很好的利用.本模型是对六个月的生产和存贮做了讨论,在实际上可以推广到一年、两年、五年甚至十年的生产与存贮.本模型是离散的生产与存贮,应该可以推广到连续的生产与存贮.本模型还可以推广到生产与销售、订购与销售等实际问题上.参考文献[1].王庚.实用计算机数学建模.合肥.安徽大学出版社.2000[2].叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材(二).长沙.湖南教育出版社.1997[3].王沫然.MATLAB6.0与科学计算.北京.电子工业出版社.2001附录1月份123456
7、月需求量853274月生产量单位工时附录2h=zeros(6,6);h(1,1)=-0.2;h(2,2)=-1.6;h(3,3)=-0.8;h(4,4)=-1.6;h(5,5)=-2;h(6,6)=-0.2;f=[16;22;16;19;21;10];a=zeros(10,6);fori=1:5a(i,1:i)=1;a(5+i,1:i)=-1;endb=[15;20;23;25;32;-6;-11;-14;-16;-23];aeq=[1,1,1,1,1,1];beq=27;lb=zeros(6,1);[x,R]=q
8、uadprog(h,f,a,b,aeq,beq,lb,[])35
