正则图在某些二元运算下的秩论文

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1、中文摘要研究图的秩不仅具有理论意义，而且具有实际应用价值．图的直径、图的团数、图的半径及图的控制数均与图的秩有关，通过对图的秩的研究，可以更深入地了解图的结构和性质．另外，图的秩在物理学、化学，运筹学上有许多直接运用．在本文的第二章，我们讨论了一些强正则图的邻接矩阵的秩的问题．第三章中，我们讨论了某些正则图和强正则图在二元运算下的邻接矩阵的秩的计算问题：主要研究了卡氏积（ＣａｒｔｅｓｉａｎＰｒｏｄｕｃｔ）完全积（ｃｏｍｐｌｅｔｅＰｒｏｄｕｃｔ）、范畴积（ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌＰｒｏｄｕｃｔ）、字典积（１ｅｘｉｃｏｇｒａｐｈｉｃＰｒｏｄｕｃｔ）、强积（ｓｔｒｏｎｇＰｒｏｄｕｃｔ）的结构和秩，得到

2、了一系列结果，推广了Ｃ．Ｒ．Ｇａｒｎｅｒ，Ｇ．Ｊ．Ｄａｖｉｓ，Ｇ．ｓ．Ｄｏｍｋｅ等人的结论．‘关键词：邻接矩阵，图谱理论，特征值，正则图，秩，图的积Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｒａｎｋｓｏｆｇｒａｐｈｈａｓｓｏｍｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ，ａｎｄｓｏｍｅｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｖａｌｕｅｓ．Ｉｔｈａｓｓｏｍｅｔｈｉｎｇｔｏｄｏｗｉｔｈａｇｒａｐｈ＇ｓｄｉａｍｅｔｅｒ，ｃｌｉｑｕｅ，ｒａｄｉｕｓａｎｄｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｎｕｍｂｅｒ．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈ，ｗｅ０３１１ｄｅｅｐｅｎｔｈｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆａｇｒａｐｈ＇ｓ

3、ｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｐｒｏｐｅｒｔｙ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ＷｅＣａｎｆｉｎｄｍａｎｙｄｉｒｅｃｔｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎｏｎｔｈｅｒａｎｋｓｏｆａｇｒａｐｈｉｎｐｈｙｓｉｃｓ，ｃｈｅｍｉｓｔｒｙａｎｄｏｐｃｒａｔｉｏｎｓｒｅｓｅａｒｃｈ。Ｉｎｃｈａｐｔｅｒｒｅｇｕｌａｒｇｒａｐｈ．２，Ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｒａｎｋｓｏｆｍａｎｙｃｌａｓｓｅｓｏｆｇｏｍｅｓｔｒｏｎｇｌｙ。Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ３，Ｗｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｏｆｓｏｍｅｒｅｇｌｄａｒｇｒａｐｈａｎｄｓｔｒｏｎｇｌｙｒｅｇｕｌａｒｇｒａｐｈｓｕｎｄｅｒｃｅｒｔａｉｎｂｉｎａｒｙｇｒａｐ

4、ｈｐｒｏｄｕｃｔ：Ｍａｉｎｌｙｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅ翻ｃｌ＇ａｃｔｌｌｒｅ８ａｎｄｒａｎｋｓｏｆＣａｒｔｅｓｉａｎｐｒｏｄｕｃｔ＇ｃｏｍｐｌｅｔｅｐｒｏｄｕｃｔ’ｃａｔｅｇｏｒｉｃａｌｐｒｏｄｕｃｔｌｅｘｉｃｏｇｒａｐｈｉｃｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｓｔｒｏｎｇｐｒｏｄｕｃｔ．ＡｎｄＷｅｈａｖｅｏｂｔａｉｎｅｄａｓｅｒｉｅｓｏｆｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｆｏ．ｔｔｈＯｒｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｄｒａｗｎｂｙＣ．Ｒ．ＧａｒｌｌＣｒ，ＧＪ．ＤａｖｉｓａｎｄＧ．Ｓ．Ｄｏｍｋｅ＇ｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＡｄｊａｃｅｎｃｙＭａｕｉｘ；Ｓｐｅｃｔｒａｌｔｈｅｏｒｙ；Ｅｉｇｅｎｖａｈ

5、ｅｓ；Ｒｅｇｕｌａｒｇｒａｐｈ；Ｒａｎｋ；Ｐｒｏｄｕｃｔｏｆｇｒａｐｈｓ湖南师范大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：姒磊自却２００６年１２月８日湖南师范大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人

6、授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于ｌ、保密口，在……年解密后适用本授权书。２、不保密口。（请在以上相应方框内打“￣／”）作者签名：７飘巨１取日期：２００６年１２月８日导师签名：‘炙糊洱’『日期：２００６年１２月８日正则图在某些二元运算下的秩第一章综述１．１背景及意义图谱理论有很长的历史．在早期，矩阵理论和线性代数常用来分析图的邻接矩阵，代数方法在处理正则图时特别有效［１］．在图论研究中，特征值扮演一个很重要的角色，常常通过研究图的特征值来研究图的结构与性质［２］．ＦａｎＲ．Ｋ．Ｃ

7、ｈｕｎｇ在研究谱几何和图谱理论之间有何关系时［１］说过：谱几何的概念和方法为图谱的研究带来了有用的工具，而图谱的研究又导致了谱几何的新方法和新结果的产生．图的秩是图谱理论中的一个重要内容，许多学者对图的秩有较深入的研究．１９９４年，Ｊ．ＦＬＢｅｖｉｓ，Ｋ．Ｋ．Ｂｌｏｕｎｔ，Ｇ．Ｊ．Ｄａｖｉｓ，Ｇ．Ｓ．Ｄｏｍｋｅ，Ｊ．Ｍ．Ｌａｌａｎｉ，Ｖ．Ａ．ｂｌｉｌｌａｒ等美国学者［３］研究了几个特殊的正则图（Ｅ