《平方差公式2》ppt课件

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1、§12.1平方差公式燕店中学张冰燕店中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+1)米，宽为(a-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；结构：式子左边是a与1的和及a与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差探索发现（a+1)(a-1)=a2-1教学目标1、会推导平方差公式2、会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景3、了解平方差公式的结构特征及公式中字母的广泛含义，并能运用平方差公式进行计算。由多项式的乘法则可以得到：从而有下面的平方差

2、公式：也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a2–ab+ab-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．(a+b)(a-b)=a2-b2特征结构(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y

3、)(y−2x).(不能)下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(不能)(不能)(能)−(a2-b2)=−a2+b2;(不能)谁看得准例题1例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；解:(1)(5+6x)(5−6x)=第一数a52平方−平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第1(或第2)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;小试身手：1、（2a+3）（2a-3）2、（3+2y）（3-2y)例二利用平方差公式化简(2)(x+2y)(x−2y)=x2−()22y−m−n2(3

4、)(−m+n)(−m−n)=()2=m2−n2.=x2−4y2;动手练一练1、（4a+3b)(4a-3b)2、（4m-2n）（4m+2n）3、（-2x+3y）（2x+3y）4、（-2m-4n）（2m-4n）(1)(2+2x)(2−2x)=4−2x2(2)(3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误：第二数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。纠错练习平方差公式的几何意义你知道吗？如图所示，你可以验证平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗？ba

5、a+ba-bab想一想，你能求出红色图形的面积吗?左边：s阴影=a2-b2，右边：s阴影=（a+b)（a-b)例题2利用平方差公式来计算：解：803×797=(800＋3)(800--3)=8002-32=640000-9=639991算一算1、1998×20022、999×10013、301×2994、499×5015、（2-1）×（2+1）×（4+1）×（8+1）6、（2+1）×（4+1）×（8+1）小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方

6、差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；作业习题12.1第一题