资源描述：
《高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程课堂导学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三 简单曲线的极坐标方程课堂导学三点剖析一、圆的极坐标方程【例1】写出圆心在(3,0)且过极点的圆的极坐标方程,并化为直角坐标方程.解：由ρ=2acosθ及题意a=3,θ∈［-,］,得ρ=6cosθ,即ρ2=6ρcosθ,由x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,得x2+y2=6x,即(x-3)2+y2=9.温馨提示直角坐标方程与极坐标方程的互化,最重要的是记熟并会运用互化公式:;其次还要注意“凑”出公式的形式.各个击破类题演练1把x2+y2=x化为极坐标方程.解:由公式得ρ2=ρcosθ,即ρ=cosθ.变式提升1从极点作圆ρ=2acosθ的
2、弦,求弦的中点的轨迹方程.解:设曲线上动点M的坐标为(r,φ),则把θ=φ和ρ=2r代入ρ=2acosθ,得2r=2acosφ,即r=acosφ(-≤φ≤),即其轨迹是以(,0)为圆心,半径为的圆.二、极坐标方程与直角坐标方程互化【例2】写出圆心在(2,)处且过极点的圆的极坐标方程,并把它化为直角坐标方程.解：由ρ=2asinθ,0≤θ≤π,得ρ=4sinθ,0≤θ≤π,变为ρ2=4ρsinθ.由得x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.3温馨提示当圆心不在直角坐标系的坐标轴上时,要建立圆的极坐标方程,通常把极点放置在圆心处,极轴与x
3、轴同向,这样,圆的极坐标方程十分简单,为ρ=R.类题演练2写出圆心在(-1,1)处,且过原点的圆的直角坐标方程,并化为极坐标方程.解:圆的半径为R=,故方程为(x+1)2+(y-1)2=2,变为x2+y2=-2(x-y),即ρ=2(sinθ-cosθ).变式提升2画出极坐标方程(θ-)ρ+(-θ)sinθ=0的图形.解析:若所给曲线的极坐标方程比较复杂时,可将其方程分解因式,分解成几个常见曲线方程连乘积的形式,然后分别作出图形,放在一起即为所求方程的曲线.解:如图,将原方程分解因式得(θ-)(ρ-sinθ)=0,∴θ-=0,即θ=为一条射
4、线,或ρ-sinθ=0为一个圆.三、动点的轨迹问题【例3】从极点作圆ρ=4sinθ的弦,求各条弦的中点的轨迹方程.解：设动点为M(r,φ),则把θ=φ和ρ=2r代入ρ=4sinθ,得2r=4sinφ,即r=2sinφ,-≤φ≤.其轨迹是以（2,0）为圆心,以2为半径的圆.温馨提示寻找一个关键三角形，使动点的极半径和极角与已知条件成为该三角形的元素，借助于三角形的边角关系建立起动点的轨迹方程，这种方法称为三角形法.若三角形为直角三角形，可利用勾股定理及其他边角关系建立动点的极坐标方程；若三角形为一般三角形，可利用正,余弦定理建立动点的极坐标
5、方程.如变式提升3.类题演练3判断点(-,)是否在曲线ρ=cos上.解:∵点(-,)和点(,)是同一点,而cos=cos=,3∴点(,)在曲线ρ=cos上,即点(-,)在曲线ρ=cos上.变式提升3设M是定圆O内一定点，任作半径OA，连结MA，自M作MP⊥MA交OA于P，求P点的轨迹方程.解:以O为极点，射线OM为极轴，建立极坐标系,如图.设定圆O的半径为r，OM=a，P(ρ,θ)是轨迹上任意一点.∵MP⊥MA，∴
6、MA
7、2+
8、MP
9、2=
10、PA
11、2，由余弦定理可知
12、MA
13、2=a2+r2-2arcosθ，
14、MP
15、2=a2+ρ2-2aρcos
16、θ,而
17、PA
18、=r-ρ，由此可得a2+r2-2arcosθ+a2+ρ2-2aρcosθ=(r-ρ)2，整理化简，得ρ=.3
