2018届高三数学第51练空间点、线、面的位置关系练习

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1、第51练空间点、线、面的位置关系训练目标(1)掌握平面的性质，能应用这些性质判断线面、面面的位置关系；(2)会利用定义判断线线、线面、面面的位置关系．训练题型判断点、线、面的位置关系．解题策略(1)借助几何体，将抽象问题形象化；(2)巧用反证法、排除法、特殊位置法化难为易.一、选择题1．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有(　　)A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条2．已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l(　　)A．相交B．平行C．垂直D．异面3．(2017·

2、蚌埠质检)已知l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)A．若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3C．若l1∥l2，l2∥l3，则l1，l2，l3共面D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面4．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的投影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．(2016·江门模拟)如图，四棱

3、柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点．下列结论中，正确的是(　　)A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1C．EF⊥BDD．EF⊥平面BCC1B16.(2016·青岛平度三校上学期期末)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等7．有下列命题：①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若

4、直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线都没有公共点．其中正确命题的个数是(　　)A．2B．3C．4D．58．(2016·上饶一模)如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：①AC1⊥BC；②＝1；③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱锥D－ACF的体积为.其中正确结论的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题9．如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC

5、′＝O，则AO与A′C′所成角的度数为________．10．α，β是两平面，AB，CD是两条线段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一个条件，就能得出BD⊥EF，现有下列条件：①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是________．11．设a，b，c是空间中的三条直线，给出以下几个命题：①设a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交．其中真命题的个数是________．

6、12.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0

7、有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．]3．B　[两条直线都和第三条直线垂直，这两条直线不一定平行，故选项A不正确；一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它也垂直于另一条，故B正确；三条直线相互平行，这三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱所在的直线，故C不正确；三条直线相交于一点，这三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱所在的直线，故D不正确．]4．D　[如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AD1，AB1，B1C，A1B在底面A1B1C1D1上的投影分别是A1D1，A1B1，B1C

8、1，A1B1.因为A1D1⊥A1B1，而AD1不垂直于AB1，故①