学而不思则罔，思而不学则殆——浅谈在解题教学中的解后反思问题

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1、学而不思则罔，思而不学则殆一一浅谈在解题教学中的解后反思问题王泽兴浙江省瑞安市第八屮学325213摘要：解题是数学的重要方面，是数学学习的永恒主题，是广大教师和学生十分关心的数学的一个方面。本文将在解题教学中，从纠错，简化解题过程，观察问题的本质，一题多解，多题一解等四个方面对解题后进行反思，阐述解数学题后反思的作用及意义。关键词：反思解题解题教学在数学教学屮解题是重屮Z重的一个环节，特别是现在有高考的压力下,显得尤为突出。波利亚将解题分为四个步骤：弄清问题(UNDERSTANDINGTHEPROBLEM),拟定计划(DEVISINGAPLAN),实现计划(CARRYINGOUTTHEPL

2、AN),回顾(LOOKINGRACK)O在应试教育下，学生只注重结果，不注重过程。对回顾这环节就比较少地关注。他们能求得一个结果，就已经沾沾H喜了，哪还顾得上反思。殊不知，解答中存在问题，往往会入宝山而空返。反思是指主动以严肃的态度持续不断地、反复深入地对已有的结论、认识和观念，以及它们的形成过程进行周密、持续的再思考，从而深化对问题的理解，完善思维过程，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。高屮新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。本文将从四个方面，阐述解数学题后的反思的作用。一、反思纠错解题屮往往受思维定势或粗心大意等因素的影响，导致解答不正

3、确。因此在解题后需要对解题的正确性进行反思。第一，教师要引导学生复查求解过程和结果有无错误，指出容易出错的地方，促使学生养成做题后检查的好习惯。第二，学生做题容易发生以偏概全或者漏解的错误，在解题教学屮要引导学生反思解答是否全面，有没有漏解现象。第三，学生在求出结果后，就以为解题结束，不再去推敲求得的结果是否与题设吻合，这是学生解题失误的常见原因之一。教师应在解题教学中恰当引导学生进行反思。案例1：求过点(0,2)的直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点。师：请同学们独立思考后再冋答。生1：(错解)设所求直线y=kx+2,由y二kx+2,且y2=4x.得k2x2+(4k・4)x+4二0

4、。令Δ=(4k-4)2-16k2=0,解得k=12,故所求直线方程为y=12x+2o师：请作出图象分析一样。生2：还有一条直线y二0师：引导学生反思思路的形成过程，剖析错误的原因有三个：(1)所求直线的斜率一定存在；(2)忽视了“k二0”的情况；(3)混淆了“相切”与“仅有一个公共点”这两个不同的概念。点评：通过反思，学生不仅找出了自己思维过程中的不足之处，完善了解题过程，同吋培养了他们思维的严密性和批判性，提升了学生的思维监控能力。二、反思简化学生经常会出现繁琐、冗长的运算或兜圈子的过程，究其原因，主要是缺乏反思的意思，套用公式，机械地进行运算。因此，如何减少计算量，精简步骤

5、，做到简洁、精炼，培养学生的反思意识，解好题之后看能否一眼看出结果，这是数学教学中一个不可忽视的问题。生3：会推导出4二9的错误结论！故的值ax+by取不到。师：为什么会发生这样的错误？(通过讨论辨析，大家领悟到:两次运用基本不等式求最值，必须满足两次取等号的条件要同时成立，而两次取等号的条件太苛刻，所以我们必须尽量避免两次使用基本不等式。)师:能否从上述的错误的解法中获得启示，从而得到正确解法?通过引导学生从反思错误，拓宽解题思路，最后得出了柯西不等式的一般形式，使学生经历了一次由反思错误，到创造发现的数学探索过程。学生所学的数学知识得以巩固，解题技能得到训练，数学思想方法得以有效地渗透

6、,从而培养了思维的敏捷性，提高了探究能力。四、反思一题多解，多题一解数学知识是有机联系的，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思,探求一题多解，多题一解的问题，使自己的解题能力更胜一筹。一题多解，每一-种解法可能用到不同章节的知识，这样一来可以复习相关知识，掌握不同解法技巧，同时每i种解法又能解很多道题，然后比较众多解法中,对这一道题哪一种最简捷，最合理?把本题的每一种解法和结论进一步推广，同时既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用。善于总结，掌握

7、规律，探求共性,再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解”这对提高解题能力尤其重要。数学学习中，学生通过做大量的练习来达到提高数学水平的预设,但结果往往是经验零散，效率低下,简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高。如何让学生走出这种困境?教学实践表明:引导学生题后反思，能促使他们从新的角度、多层次、多侧面地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析与思考，在不断地提出问题又不断地解决问题的过程中，使学