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时间:2018-12-05
《2018年高考数学一轮复习专题4.4三角函数的图象与性质(讲)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第04节三角函数的图象与性质【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测三角函数的图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,了解三角函数的周期性.2013浙江文3;2015浙江文11,理11;2016浙江文3,理5;2017浙江18.1.“五点法”作图;2,.三角函数的性质.3.备考重点:(1)掌握正弦、余弦、正切函数的图象;(2)掌握三角函数的周期性、单调性、对称性以及最值.【知识清单】1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(1)正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时,;当
2、当时,;当时,既无最大值,也无最小值时,..周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数;在上是减函数.在上是增函数;在上是减函数.在上是增函数.对称性对称中心对称轴,既是中心对称又是轴对称图形。对称中心对称轴,既是中心对称又是轴对称图形。对称中心无对称轴,是中心对称但不是轴对称图形。(2)(五点法),先列表,令,求出对应的五个的值和五个值,再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点,再把五个点利用平滑的曲线连接起来,即得到在一个周期的图像,最后把这个周期的图像以周期为单位,向左右两边平移,则得到函数的图像
3、.对点练习:【2017课标3,理6】设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】2.三角函数的定义域与值域(1)定义域:,的定义域为,的定义域为.(2)值域:,的值域为,的值域为.(3)最值::当时,;当时,.:当时,;当时,.:既无最大值,也无最小值对点练习:函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】D故选D.3.三角函数的单调性(1)三角函数的单调区间:的
4、递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,(2)复合函数的单调性设,都是单调函数,则在上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函数,“里外”函数增减性相反,复合函数为减函数,如下表增增增增减减减增减减减增对点练习:【2017浙江温州中学10月模拟】已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则是减函数的区间为()A.B.C.D.【答案】A4.三角函数的对称性(1)对称轴与对称中心:的对称轴为,对称中心为
5、;的对称轴为,对称中心为;对称中心为.(2)对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴,可由方程解出;它还有无穷多个对称中心,它们是图象与轴的交点,可由,解得,即其对称中心为.(3)相邻两对称轴间的距离为,相邻两对称中心间的距离也为,函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点.对点练习:【2017浙江温州中学3月模拟】函数,则函数的最小正周期为____,在内的一条对称轴方程是______.【答案】或中一条,所以或。应填答案;或中任意一个。5.三角函数的奇偶性(1)函数的奇偶性的定
6、义;对定义域内任意,如果有=,则函数是偶函数,如果有=-,则函数是奇函数,否则是非奇非偶函数(2)奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称;(3)为偶函数.(4)若奇函数的定义域包含,则.(5)为奇函数,为偶函数,为奇函数.对点练习:【2018届江西省六校高三上学期第五次联考】函数是偶函数的充要条件是()A.B.C.D.【答案】C本题选择C选项.6.三角函数的周期性(1)周期函数的定义一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都有,那
7、么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数的周期.(2)最小正周期:对于一个周期函数,如果它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.(3),周期为,周期为.对点练习:【2017天津,文理】设函数,,其中,.若,,且的最小正周期大于,则(A),(B),(C),(D),【答案】【考点深度剖析】近几年高考在对三角恒等变换考查的同时,对三角函数(特别是)图象与性质的考查力度有所加强,往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主
8、要考查对象,难度仍然以中低档为主,重在对基础知识的考查,淡化特殊技巧,强调通解通法.【重点难点突破】考点1正弦、余弦、正切函数的图象与性质【1-1】已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是【答案】C因此.易知选.【1-2】函数()的大致图象是()xxoA-xxoB-xxoD-xxoC-1-11-1-11-11【答案】C【领悟技法】用“五点法”作图应抓住四条:①将原函数化为或的形式;②
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