(浙江版)2018年高考数学一轮复习 专题4.4 三角函数的图象与性质(练)

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1、第04节三角函数的图象与性质A基础巩固训练1.函数,的最小正周期为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由周期公式知:2.设函数的图象关于直线对称,它的最小正周期为,则()A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.的一个对称中心是【答案】C【解析】根据题意可知,,根据题中所给的角的范围,结合图像关于直线对称,可知,故可以得到,而的值不确定,所以的值不确定,所以A项不正确,当时,,函数不是单调的,所以B项不对,而,所以不是函数的对称中心,故D不对,而又,所以是函数的对称中心,故选C.3.已知函数的图象过点,则的图象的一个对称中心是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数

2、的图象过点,所以,且,则;令,即,即的图象的一个对称中心是.4.【2017山东,文7】函数最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以其周期,故选C.5.已知函数是定义在上的偶函数,则的最小正周期是()A.6πB.5πC.4πD.2π【答案】A【解析】∵函数是定义在上的偶函数,∴,∴,∴,∴.B能力提升训练1.函数的图象大致为()【答案】A【解析】根据题意,函数为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除两项,在上,函数值是正值,所以不对,故只能选A.2.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】最小正周期为,但图象不关于直线对称;最小正周期

3、为,且图象关于直线对称;最小正周期为,但图象不关于直线对称;最小正周期为4,且图象关于直线对称;因此选B.3.若函数,且,的最小值是,则的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,的最小值是可知,所以,所以,由,得,所以函数的单调递增区间为,故选D.4.函数的图像与函数的图像()A.有相同的对称轴但无相同的对称中心B.有相同的对称中心但无相同的对称轴C.既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A【解析】当时,,因此的对称轴是.当即时,,因此的对称轴是.由此可得,的对称轴都是的对称轴.当时,,所以的对称中心是.当时,所以的对称中心是.由此

4、可得,它们的对称中心均不相同.故选A.5.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得函数的周期,再由,即,可得的一个减区间为,所以,求得的取值范围是.C思维扩展训练1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象,在轴右侧是一条对数函数的图象,要使得图象上关于轴对称的点至少有对,可将左侧的图象对称到轴右侧,即,应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图,不能满足条件,只有此时,只需在时,的纵坐标大于,即,得.2.已知函数,若,则的取值范围为()A.B.C.

5、D.【答案】B【解析】,若,等价于,所以,,解得,.3.若,定义一种运算:,已知,,且点,在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且(其中O为坐标原点),则函数的最大值A和最小正周期T分别为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由条件,所以,从而求得,.4.已知函数,将的图像向左平移个单位得到函数的图像,则函数的单调减区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,求单调减区间时令5.给出下列结论:①若扇形的中心角为2,半径为1,则该扇形的面积为1;②函数是偶函数;③点是函数图象的一个对称中心;④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解答:对于①

6、,扇形的中心角为2,半径为1,则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1,①正确;对于②,函数=cos2x(x∈R),它是偶函数,②正确;对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1,点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心,③错误;对于④,函数y=cosx−sinx=cos(x+),当x∈时,x+∈[,],∴y是减函数,④正确,综上,正确的命题序号是①②④,共3个。故选:C.

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