番茄花园-梁的极限荷载

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1、梁的极限荷载重点：判定破坏机构静力法求极限荷载虚位移求极限荷载难点：静力法求极限荷载虚位移求极限荷载梁在横向力作用下，除了产生弯矩外，通常还产生剪力。一般来说，剪力对梁的极限荷载影响很小，可忽略不计。故，考虑梁的极限荷载前面的分析结果仍然有效。一、静定梁的极限荷载PL/2L/2PL/4弹性阶段PyL/2L/2PyL/4弹性极限阶段PuL/2L/2Mu极限荷载阶段PuMuθθL/2L/2极限荷载阶段静力法求极限荷载虚位移法求极限荷载二、超静定梁的极限荷载超静定梁有多余约束，故在出现多个塑性铰后才丧失承载力。例1．图示两端固定的等截面梁AB，其正、负弯矩的极限值都是Mu，均布荷载q逐渐增

2、加。求极限荷载qu，并分析荷载q与跨中截面C的竖向位移ΔCV之间的关系。ABqL/2L/2解：①当梁处于弹性状态时的弯矩图如下②当q逐渐增大到q1时，A、B两处的弯矩先同时达到极限Mu，此时，A、B、C三处的弯矩关系仍然保持。MuMuMu/2q1qL2/12qL2/12qL2/24q③A、B截面已成为塑性铰，Mu不变，梁已经变为简支。此时梁的受力认为是两端各作用Mu，同时承受均布荷载q1的简支梁，如下图。由于②、③中两个弯矩图是一致的，故，中点的弯矩为：从而得：MuMuq1L2/8q1由于此时刻的梁已可看作简支梁，故，求中点C的竖向位移，可作如下的图P=1L/4④当荷载继续增加时，C

3、截面的弯矩不断增大，直至达到Mu，设此时的荷载为q2。梁A、B、C三截面均已是塑性铰，梁变为机构。q2=quMuMuMu按叠加原理，中点C的弯矩：从而得：1216截面A、B出现塑性铰截面C出现塑性铰0.0310.083(MuL2/EI)ΔCVq(Mu/L2)q与ΔCV之间的非线性关系例2．图示一端固定、一端铰支的等截面梁AB，其正、负弯矩的极限值都是Mu，均布荷载q逐渐增加。求极限荷载qu。qABL解：①当荷载q≤qy时，梁处于弹性阶段，作出如下的弯矩图，并求得最大正弯矩发生在离B端处，Mmax=qL2/83L/8qL2/14.22②随着荷载的增加，A截面首先出现塑性铰。若荷载继续增

4、加，梁变为简支梁。增加的荷载由简支梁承担。MuMu③由于增加的荷载由简支梁承担，最大正弯矩的位置将发生变化。设第二个塑性铰的位置距离B端x处xABMuMuMu由平衡条件可得：Mx=Mu=得：代入Mu表达式中，得：小结：计算超静定梁极限荷载的特点：1）只要预先判定超静定梁的破坏机构，就可根据该破坏机构应用静力平衡条件确定极限荷载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程。----------称为极限平衡法2）温度变化、支座移动等因素对超静定梁的极限荷载没有影响。因为超静定梁变为机构之前，先变为静定结构。例3．求图示变截面梁的极限荷载Pu。已知，AB段截面的极限弯矩为Mu′，BC段截面的极限弯

5、矩为Mu。PabcABCD解：对变截面梁来讲，由于AB、BC段截面的极限弯矩不同，塑性铰不仅可能出现在A、D处，也可能出现在变截面B处。①截面B、D出现塑性铰θPuMuMuθDBC机构图MuMuPuMABCD弯矩图截面A的弯矩MA易用比例关系求得：MuMuPuMABCD弯矩图条件：θPuMuMuθDBC机构图或用静力平衡求得。PuMuBCDMuDC②截面A和D处出现塑性铰PuMuMuACDθAθDMu机构图弯矩图B条件是或用静力平衡求得。PuMuACDθAθDMu机构图弯矩图BMu/CMuPuMu/CMBMu/CPuPPL/3L/3L/3ABCD上次课知识点:---计算法已知等载面梁

6、的极限弯矩为Mu，求极限荷载Pu弹性弯矩图MuMuPPΔMuMuPPΔVCMuMuPuPu静力法飘忽的塑性铰qABL/2qLL/25qL2/16Mmax=0.708qL211L/165qL2/16Mmax=0.708qL211L/16Mu0.618LMu例4．如图所示等截面梁的极限弯矩Mu，荷载P由零逐渐增加到极限荷载Pu，然后再由Pu逐渐卸载到零，试求极限荷载Pu及残余弯矩图。PL/32L/3ABC解：1.弹性范围内弯矩图形状P图（a）MuMuMuPu由平衡条件：作极限弯矩图，求极限荷载MuMuPu2Pu/3MuMu2Pu/3Pu8PuL/8112PuL/816PuL/818Mu/

7、912Mu/96Mu/9图（b）2．作卸载时的弯矩图荷载由Pu逐渐卸载到零时，相当于在B点向上施加静力荷载Pu，并且，卸载时为线弹性，故，可按线弹性理论计算弯矩图。3．残余弯矩图图（a）与图（b）叠加就是残余弯矩图MuMuMuPu图（a）8Mu/912Mu/96Mu/9图（b）Mu/3Mu/3例5．多跨连续梁的极限荷载qLqL2qLqL/2L/2L/2L/2L/2L2MuMuMu1、支座处先达到塑性铰----多跨简支梁任何一跨破坏就意味着结构破坏，因此，只