§16-3超静定梁的极限荷载.ppt

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1、§16-1概述§16-2极限弯矩、塑性铰和极限状态§16-3超静定梁的极限荷载第16章结构的塑性分析与极限荷载§16-3超静定梁的极限荷载FPl/2l/2FPACB1.超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁由于有多余的约束，必须出现多个塑性铰，才能变成机构。以简例说明加载至极限状态的过程（1）弹性阶段弯矩如图所示。固端处弯矩最大。FPS

2、矩增量为零2.超静定梁极限荷载的求解方法（具体解法后面以简例说明）（1）先判断出超静定梁的破坏机构，即可直接利用机构的平衡条件求FPu，不必考虑弹塑性变形过程。（2）只需考虑平衡条件，不需考虑变形协调条件。因而计算比弹性计算简单。（3）超静定结构极限荷载，不受温度改变、支座移动等因素的影响。（按最终的破坏机构计算，温度改变、支座移动等因素不再产生附加内力。）3.超静定结构极限荷载计算的特点（4）假定等截面单跨超静定梁破坏机构的原则：①跨中塑性铰只能出现在集中力作用点处或分布荷载分布范围内剪力为零处。②若梁上荷载均向下作用，负弯矩塑性铰只可能出现在固定端处。4.单跨超静定

3、梁的极限荷载求解（等截面单跨梁有唯一的破坏机构）FPl/2l/2MUMU[例1]求单跨梁的极限荷载。解：方法一:平衡法2）根据极限弯矩图,由平衡条件列方程。FPuBCAFPul/4C处：（注意用到区段叠加法作M图的特点）1）判定破坏机构，作极限弯矩图。θ1θ2方法二:机动法1）作机构的虚位移图设跨中位移为，则2）列虚功方程FPuMuMuMuACB[例2]求变截面梁的极限荷载。l/3l/3l/3FPABDCABCFPABCFP[例2]求变截面梁的极限荷载。设AB段的极限弯矩为BC段的极限弯矩为Mu。显然，塑性铰出现的位置与上述两个极限弯矩的比值及B截面的位置有关。（1）设

4、塑性铰出现在B、D处l/3l/3l/3FPABDCMuABC2θΔMuFPBMuMu3MuACD解：由弯矩图可得出这个破坏机构的实现条件为：由虚功方程可得极限荷载为：对应的破坏机构及弯矩图如图所示：l/3l/3l/3FPABDCBACMuD因此这个破坏机构的实现条件为：＜（2）设塑性铰出现在A、D处对应的破坏机构及弯矩图如图所示：Δθ2θ1ABCFPMu由弯矩图几何求解：即：ΔABl/3l/3l/3FPABDCMuθ2θ1CFPBACMuD由虚功方程可得极限荷载为：当时，A、B、D三个截面都出现塑性铰，其极限荷载为：（3）讨论（临界情况）（1）连续梁破坏机构的可能形式5

5、.连续梁的极限荷载——破坏机构为某单跨形成机构FP2FP1MuMuFP2FP1FP2FP1MuMu可能的破坏机构1不可能出现的破坏形式可能的破坏机构2（2）连续梁极限荷载计算——逐跨计算，比较最小者为FPU[例1]图示各跨等截面连续梁，第一、二跨正极限弯矩为Mu，第三跨正极限弯矩为2Mu，各跨负极限弯矩为正极限弯矩的1.2倍，求qu。解：平衡法画出各跨单独破坏时的极限弯矩图。寻找平衡关系求出相应的破坏荷载。Mu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Muql1.5qlql/20.75ll/2l0.75lMu1.2Mu1.2Mu2.4MuMu2Mu第一跨单独破坏时：第二跨单独

6、破坏时：第三跨单独破坏时：破坏荷载为：（第一跨）ql1.5qlql/20.75ll/2l0.75l解：机动法画出各跨单独破坏时的虚位移图。由虚功方程求出相应的破坏荷载。1）第一跨破坏：ql1.5qlqΔθθMu2Mu2）第二跨破坏3）第三跨破坏θql1.5qlqΔθMuΔθql1.5qlqθ破坏荷载为：（第一跨）结束（第二版）作业:16—3、4、5、9