全国数学建模竞赛艾滋问题研究

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要木题是一个根据ACTG所公布的数据对艾滋病的疗法进行评价，并对其疗效进行预测的问题。在解决过程中，我们建立了四个数学模型，并给出了具体的数值结果。针对问题一，我们建立丫两个数学模型，从附件一屮筛选了部分数据，从不同的角度解决了问题。模型一运用了二元线性回归预测方法以最小二乘法为工具得到了二元经验线性回归方程及相应数值结果。模型二为带有权重系数的Hammerstein模型，可视为模型一的推广。在一般情况下，它是一个非线性的模型，因而我们用最速下降法给出了冋归方程系数的数值解法。问题二的解答利用了模型一、二屮的相关结论，建立了一个多目标决策

2、的数学模型。该模型中，我们运用层次分析法得到了各评价因子的权重系数，并由此得出疗法的综合评价指数。从附件二中筛选了部分数据，根据病情及年龄将其分为九类，对每一类患者选择了较优的疗法，并确定了最佳治疗终止时间。在问题三的解决过程中，我们考虑了疗效和费用两因素，建立了模糊切比雪夫多目标决策模型，利用该模型我们得到了问题二的重新评价和预测结果。问题一、二、三的具体数值结果如下：问题一：轻症患者最佳治疗终止时间为第76周，中症患者为第65周，重症患者为第54周。问题二：对第1类病人第一种疗法的疗效较好，其最佳治疗终止时间为第78周；对第3类痫人第二种疗法较为有效，其最佳治疗终

3、止时间为第20周；对第2类病人第三种疗法的治疗效果较好，其最佳治疗终止时间为第41周；对第4u8类病人第四种疗法较为有效，最佳治疗终止时间分别为第34,29,40,24,25周。问题三：问题二中需要调整疗法的冇:第3、第7、第8类病人，他们均可选用第三种疗法。关键词：最小二乘法模糊切比雪夫多目标决策层次分析法一、问题的重述与分析1、问题的重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它己经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称ATDS,它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”，英文简称I1I

4、V）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾痫的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的H的，是尽量减少人体内HTV的数量，同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和咲疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。AC

5、TG320（见附件1）是同吋服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和11IV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A（见附件2）是将1300多名痫人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为:600mgzidovudine或400mgdidanosine（去轻基苷），这两种药按月轮换使用；600ragzidovudine加2.25ragzalcitabinc（扎西他

6、滨）；600mgzidovudine加400mgdidanosine；600mgzidovudine力口400mgdidanosine,再加400mgnevirapine（奈韦拉平）。请你完成以下问题：（1）利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止吋间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。（2）利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。（3）艾滋病药见的主要供给商对不发达国f提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.6

7、0美元，400mgdidanosine0.85美元，2.25mgzalcitabine1.85美元，400mgnevirapine1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。2、问题的分析本文主要解决以下问题：在已知相关数据的前提下对艾滋病药物的疗效进行评价和预测。解决问题前应先对数据进行筛选和分类处理，例如根据病情及年龄分组，只有在此前提下我们才能对同类对象进行评价和预测。在对疗效进行预测时，可运用线性冋归、非线性回归等方法进行预测并对两者的回归效果进行比较，找岀其中的数值规律。在对各类药物的优劣