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1、第四章图象分割 (ImageSegmentation)定义：所谓图象分割就是按一定的规则将图象划分成若干有意义的区域。研究重点：(1)按什么样的规则。(2)什么叫有意义。一般是符合特定场合的应用的才称为有意义。因此图像分割是个病态问题(ill-posedproblem)，一种方法可能非常符合甲的需求，但与乙的需求矛盾。说明：规则和需求的多样性导致了图像分割方法的多样性，到目前为止，有人说有1800多种方法，可见其方法之多。同时也说明不存在通用的图像分割方法。在本章中，我们讲述边缘提取和基于直方图的图像分割，希望大家能够掌握一些基本的概念和处理问题的手段。2002,Ver
2、1.074任明武，南京理工大学计算机系4.1边缘检测(EdgeExtraction,Edgedetection)定义：边缘点是指其周围象素的灰度有阶跃变化(stepedge)或屋顶状变化(roofedge)的象素、常存在于目标与背景之间、目标与目标之间、目标与其影子之间。分析手段：因为灰度的变化，可以反映为导数；因此，根据边缘的形状，可以通过求导的方法来寻求边缘。边缘的参数包括：边缘强度(edgeintensity)和边缘方向(edgedirection)比如：由此，可以看出求导和边缘检测的关系。窗口中象素的灰度值窗口中象素的梯度值2002,Ver1.075任明武，南京
3、理工大学计算机系g(i)g(i)ii一阶导数二阶导数极值点屋顶状边缘：一阶导数过零点，二阶导数最小值阶跃边缘：一阶导数最大值，二阶导数过零点2002,Ver1.076任明武，南京理工大学计算机系说明：在实际应用中，一般仅考虑阶跃边缘，因为只要采样分辨率足够或者说窗口足够小，边缘都可以看成是阶跃边缘。分析手段：边缘是指图象中灰度发生急剧变化的区域。图象灰度的变化情况可以用灰度分布的梯度来反映，给定连续图象f(x,y)，其方向导数在边缘法线方向上取得局部最大值。因此，边缘的检测转化为求f(x,y)在(x,y)处的方向导数问题。f(x,y)沿任意方向r的方向导数为：其中，θ为
4、x轴到方向r的转角。fx和fy为f(x,y)的偏导数。与方向导数有关联的一个概念是函数的梯度，对于平面的每一个点p(x,y)都可定出一个向量(包括幅值和方向)，该向量称为(x,y)处的梯度。向量为：梯度为：可以证明，当方向r与梯度方向一致时，方向导数达到最大值，该最大值即为梯度的模。2002,Ver1.077任明武，南京理工大学计算机系梯度的模为：x轴到梯度的转角的正切为：因此，(x,y)处的边缘强度取其方向导数的最大值，即梯度的模;边缘方向取x轴到梯度的方向θ。实际上也可以直接从方向导数的公式直接推导得到：即：得到：2002,Ver1.078任明武，南京理工大学计算机
5、系注1：对各向同性的说明假设图像f(x,y)的所有导数都存在并且连续，那么在对f(x,y)求导数时只依赖于点(x,y)附近的一个任意小的邻域内的像素的值，因此可以将这种运算认为是位移不变运算。为了能得到图像中间任意方向伸展的边缘，还希望对图像的某种导数运算是各向同性。可以证明偏导数的平方和是各向同性，即：式中(x,y)是某个象素图像旋转前的坐标，(x’,y’)是该向素图像旋转后的坐标。梯度运算符合位移和旋转不变性。注2：数字图像中的导数运算在图象中，导数的计算有两种方式： (1)先将数字图像通过曲面拟合的方法得到连续空间中的描述，然后在连续空间中，自然可以求导。2002
6、,Ver1.079任明武，南京理工大学计算机系通过研究边缘类型及其导数的表现，可以设计不同的检测算法。下面，我们讲述几种常用的边缘检测算法。(2)用差分代替求导，如下：xf(i,j)=f(i+1,j)-f(i,j)yf(i,j)=f(i,j+1)-f(i,j)αf(i,j)=xf(i,j)cosα+yf(i,j)sinα4.1.1梯度算子(Gradient)定义梯度为：若G(i,j)>Threshold,则(i,j)点为边缘点。缺点：时间复杂度高。改进：令G(i,j)=
7、xf(i,j)
8、+
9、yf(i,j)
10、2002,Ver1.080任明武，南京理工大学计算
11、机系例：11111111111111111888888111111888888111111888888111111111111100000077777000000700007000000700007000000777771000000000000001得到4.1.2罗伯特算子(Roberts)定义为：R(i,j)=max{
12、f(i,j)-f(i+1,j+1)
13、,
14、f(i+1,j)-f(i-1,j+1)
15、}i,ji+1,ji,j+1i+1,j+1100-101-10例：111111111111111118888881111118888881
